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1、福建省泉州市屿光中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题:向量,满足,则,的夹角为; 是,为锐角的充要条件;将函数的图象按向量平移,得到函数的图象;若,则为等腰三角形。以上命题正确的个数是 ()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 参考答案:B略2. 已知函数,若对任意的,关于x的方程()总有两个不同的实数根,则m的取值范围为( )A6,8B2,6C(6,8D(2,6 参考答案:D由题意,方程在内有两个不同的实数根,等价于函数与的图象有两个不同的交点,又由,可得当时,结合三
2、角函数的图象,即可求解,故选D3. ABC外接圆的半径为,圆心为,且,则的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0参考答案:A4. 已知变量x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围( )A(,+)B(,)C(,+)D(,+)参考答案:C考点:简单线性规划 专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用分析:由题意作出其平面区域,由目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,将z=ax+y化为y=a(x3)+z,z相当于直线y=a(x3)+z的纵截距,则a解答:解:由题意作出其平面区域,由目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值
3、,将z=ax+y化为y=a(x3)+z,z相当于直线y=a(x3)+z的纵截距,则a,则a,故选C点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题5. 抛物线的焦点为,准线与轴相交于点,过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,垂足为,则四边形的面积等于A B C D参考答案:C 6. 方程k(x2)3有两个不等的实根,则k的取值范围是()参考答案:D7. 函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 参考答案:答案:B8. 过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是( )(A) (B)(C) (D)参考答案:9. (09年宜昌一中10月月考文)已知
4、二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是()参考答案:B10. 已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为xy+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()ABCD参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线xy+4=0的垂线,此时d1+d2最小,根据抛物线方程求得F,进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解:如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1过焦点F作直线xy+4=0的垂线,此时d
5、1+d2=|PF|+d21最小,F(1,0),则|PF|+d2=,则d1+d2的最小值为故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质,两点距离公式的应用解此列题设和先画出图象,进而利用数形结合的思想解决问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋中有大小质地相同的5个球,2白3黑,现从中摸球,规定:每次从袋中随机摸取一球,若摸到的是白球,则将此球放回袋中,并再放同样的一个白球入袋、若摸到的是黑球,则将球放回袋中,并再放同样的一个黑球入袋,连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数记为X,则X的数学期望为 。参考答案:略12. 已知,则的值域为_参考答案: ,7 略13. 若,
6、则a的取值范围是参考答案:a或a1略14. 已知,则展开式中的常数项为 参考答案:6略15. 设,的所有非空子集中的最小元素的和为,则=_参考答案:略16. 二项式的展开式中常数项为 参考答案:答案:17. 已知均为单位向量,它们的夹角为,则 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点参考答案:解:(I)设由得
7、即又由得即为点的轨迹方程5分(II)当的斜率不存在时,直线与曲线相切,不合题意;当斜率存在时,设直线的方程为,即联列方程得设,则 7则的方程为与曲线C的方程联列得则所以 9分直线的方程为令,则11分从而即直线与直线交于定点15分19. (12分)已知函数(1)若,求的值; (2)若,求的值域参考答案:解析:(1)(2)函数在上单调递增,在上单调递减所以,当时,;当时,故的值域为20. 已知数列、满足,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:;(3)求证:对任意的有成立参考答案:(2)-6分证法1: -8分证法2: -8分(3)用数学归纳法证明: 当时,不等式成立;-9分假设当(
8、,)时,不等式成立,即,那么当时-12分 当时,不等式成立由知对任意的,不等式成立-14分21. (本小题满分12分)已知向量,=,()求的最小正周期与单调减区间;()将函数的图象按向量平移后,得到的图象,求在区间上的最大值和最小值参考答案:(1)由已知得=最小正周期=由,()得 的单调减区间是()6分(2)由已知得=由可得,由得图像可知当,即时,当,即时,12分22. 已知函数(为常数,且),的图象过点.(1)求实数的值;(2)若函数,试判断函数的奇偶性, 并说明理由.参考答案:(1);(2)是奇函数.试题分析:(1)因为函数图象过点,所以;(2)根据定义,满足,所以为奇函数.试题解析:解:(1)把A(0,1),B(3,8)的坐标代入得 解得:.考点:1.函数的解析式;2.函数的奇偶性.