《福建省泉州市屿光中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市屿光中学2022年高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市屿光中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为； 是，为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。以上命题正确的个数是 （）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 参考答案：B略2. 已知函数，若对任意的，关于x的方程（）总有两个不同的实数根，则m的取值范围为（ ）A6,8B2,6C(6,8D(2,6 参考答案：D由题意，方程在内有两个不同的实数根，等价于函数与的图象有两个不同的交点，又由，可得当时，结合三
2、角函数的图象，即可求解，故选D3. ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0参考答案：A4. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A（，+）B（，）C（，+）D（，+）参考答案：C考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a解答：解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值
3、，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选C点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题5. 抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于A B C D参考答案：C 6. 方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是()参考答案：D7. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B8. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：9. （09年宜昌一中10月月考文）已知
4、二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（）参考答案：B10. 已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1过焦点F作直线xy+4=0的垂线，此时d
5、1+d2=|PF|+d21最小，F（1，0），则|PF|+d2=，则d1+d2的最小值为故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋中有大小质地相同的5个球，2白3黑，现从中摸球，规定：每次从袋中随机摸取一球，若摸到的是白球，则将此球放回袋中，并再放同样的一个白球入袋、若摸到的是黑球，则将球放回袋中，并再放同样的一个黑球入袋，连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数记为X，则X的数学期望为 。参考答案：略12. 已知，则的值域为_参考答案： ，7 略13. 若，
6、则a的取值范围是参考答案：a或a1略14. 已知，则展开式中的常数项为 参考答案：6略15. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=_参考答案：略16. 二项式的展开式中常数项为 参考答案：答案：17. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点参考答案：解：（I）设由得
7、即又由得即为点的轨迹方程5分（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即联列方程得设，则 7则的方程为与曲线C的方程联列得则所以 9分直线的方程为令，则11分从而即直线与直线交于定点15分19. （12分）已知函数（1）若，求的值； （2）若，求的值域参考答案：解析：（1）（2）函数在上单调递增，在上单调递减所以,当时，；当时，故的值域为20. 已知数列、满足，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立参考答案：（2）-6分证法1： -8分证法2： -8分（3）用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；-9分假设当（
8、，）时，不等式成立，即，那么当时-12分 当时，不等式成立由知对任意的,不等式成立-14分21. （本小题满分12分）已知向量，=，（）求的最小正周期与单调减区间；（）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，求在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）由已知得=最小正周期=由，（）得 的单调减区间是（）6分（2）由已知得=由可得，由得图像可知当，即时，当，即时，12分22. 已知函数（为常数，且），的图象过点.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性, 并说明理由.参考答案：(1)；(2)是奇函数.试题分析：(1)因为函数图象过点,所以；(2)根据定义,满足,所以为奇函数.试题解析：解:(1)把A（0，1），B（3，8）的坐标代入得 解得：.考点：1.函数的解析式；2.函数的奇偶性.
