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1、河南省新乡市朗公庙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项为正数的等比数列中，则的值为（ ）A3 B4 C5 D6 参考答案： 2. 设函数，若则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A B C D参考答案：C只需求圆心（0，1）到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，距离所以，若圆与曲线无公共点，则0 r4. 函数的一个递减区间为（ ） A B C D参考答案：A5. 三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A36B72C1
2、44D288参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同三棱锥的棱长均为4，正方体的棱长是4，又球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，2R=12，R=6，球的表面积为462=144故选：C【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化若已知正四面体VABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得6. 已知集合M=x|x2，集合N=x|x2x0，则下列关系中正
3、确的是（）AMN=RBM?RN=RCN?RM=RDMN=M参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：N=x|x2x0=x|0x1，则?RN=x|x1或x0，则M?RN=R，故选：B7. 已知，且，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A略8. 若函数在处有极大值，则常数c为（ ）A2或6 B2 C6 D-2或-6参考答案：C函数f（x）=x（xc）2=x32cx2+c2x，它的导数为=3x24cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 128c+c2=0，c=6或 c=2，又函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧
4、为正数，右侧为负数当c=2时，=3x28x+4=3（x）（x2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=6时，=3x224x+36=3（x28x+12）=3（x2）（x6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数故 c=6故答案为：C9. 若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（ ） A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D即不充分也不必要的条件参考答案：C10. 在（1+x3）（1x）8的展开式中，x5的系数是（）A28B84C28D84参考答案：A【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可【解答】解：由（1+x3）
5、展开可知含有x3与（1x）8展开的x2可得x5的系数；由（1+x3）展开可知常数项与（1x）8展开的x5，同样可得x5的系数；含x5的项： +=28x556x5=28x5；x5的系数为28，故选A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有x5的项找到从而可以利用通项求解属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 参考答案：，当时，-，；当时，当时，因为，所以.。12. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的
6、余弦值为 .参考答案：2n13. 已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为(1，2)，若N，O为坐标原点，则的最小值是()A8B.7C6D.4参考答案：B14. 直线l与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆C的方程为，则m=（ ）A. -3B. 3C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的方程可得圆心坐标，结合双曲线中点差法的结论可求得直线方程，将直线方程与双曲线方程联立可求得直线与圆的交点坐标，即可求得的长，结合圆的一般式中直径等于，代入即可求得m的值。【详解】设，由根据圆的方程可知，为的中点根据双曲线中点差法的结论由点斜式可得直线AB的方程为将直线AB方程与双曲线方程联立解得
7、或，所以由圆的直径可解得故选A.【点睛】本题考查了双曲线中点差法的应用，圆的直径与一般式的关系，属于基础题。15. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。参考答案：16. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面内，三条棱,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 . 参考答案：17. 在正四面体P-ABC中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为 参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，已知两点O(0,0)，B(,)（1）求以OB
8、为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求MNC的面积参考答案：（1）设为圆上任意一点，则，在中，即.3分，圆的直角坐标方程为.5分（2）作于，到直线的距离，在中，的面积为10分19. 已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值参考答案：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axc
9、axc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2当x(0，)时，02x22.f(x)0，得x当x时，0，即函数f(x)在(，)上为增函数又由(2)知x处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （）求椭圆的方程；()是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，若直线的斜率为求四边形面积的最大值.参考答案：（本小题满分13分）(）设方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 5分()（i）解：设，直线的
10、方程为，代入，得 由，解得 8分由韦达定理得.四边形的面积当，. 13分略21. 设命题“对任意的”，命题 “存在，使”如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围参考答案：试题分析：首先确定为真时实数的取值范围；根据为真，为假可知一真一假，分两种情况：p真q假时，p假q真即得a的范围是试题解析：由题意：对于命题 对任意的，即p:； 2分对于命题 存在，使,即q: 4分为真，为假一真一假， 6分p真q假时, 8分p假q真时, 10分a的范围是 12分考点：1简单逻辑联结词；2一元二次不等式22. （本小题满分12分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所
11、学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.()从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率。参考答案：（）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校样本的平均成绩为（分），（ 2分）A校样本的方差为 （ 3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为 （ 5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同；又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好. （ 6分）() 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； （ 7分）所以，所有基本事件有：共15个， （ 9分）其中，满足条件的基本事件有：共9个， （ 11分）所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为。
