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1、江苏省徐州市沛县第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=k（k0）有且仅有两个不同的零点，（），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）Asin=cosBsin=cosCsin=cosDsin=cos参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】由题意构造函数y1=sin|x|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项【解答】解：依题意可知x不能等于0令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，
2、y2=kx为奇函数，故，为绝对值最小的两个非零零点然后分别做出两个函数的图象由题意可得y2与y1仅有两个交点，且是y1和y2相切的点的横坐标，即点（，sin|）为切点，（，），故sin|=sin因为（sin）=cos，所以切线的斜率k=cos再根据切线的斜率为 k=，cos=，即 sin=cos，故选：D2. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m= A0 B-8 C4 D8参考答案：D3. 已知，且为第二象限角，则（ ）A、B、C、D、参考答案：A4. 要得到函数y=sin(x+)的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ） A、向左平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单
3、位 D、向右平移个单位参考答案：C试题分析：将函数向右平移个单位后得到的函数为,由得，故选C.考点：函数图象的平移变换.5. 设集合A=x|（x+1）（4x）0，B=x|03，则AB等于（）A（0，4）B（4，9）C（1，4）D（1，9）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x4）0，解得：1x4，即A=（1，4），由B中不等式解得：0x9，即B=（0，9），则AB=（0，4），故选：A6. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A B C D参考
4、答案：B7. 已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件：，则动点的轨迹一定通过的 （ ）A重心 B垂心 C外心 D内心参考答案：C8. 已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系，数列bn的前n项和为Sn，则的值为（ ）A454 B450 C446 D442参考答案：B9. 设是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：A知识点：复数代数形式的混合运算解析：复数故选：A【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出10. 等差数列中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为 参考答案：4017略13. 执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为 参考答案：3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当P=21，Q=15，n=3时不满足条件PQ，输出n的值为3解答：解：执行程序框图，有a=4P=0，Q=1，n=0满足条件PQ，有P=1，Q=3，n=1；满足条件PQ，有P=5，Q=7，n=2；满足条件PQ，有P=21，Q=15，n=3；不满足条件P
6、Q，输出n的值为3故答案为：3点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。15. 在边长为1的正三角形ABC中，则的值等于 。参考答案：略16. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7 = 参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？参考答案：【考点】简单线性规划【专题】转化思想；转化法；不等式【分析】设装修别墅x栋，装修公寓房y套，根据条件建立目标函数和约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设装修别墅x栋，装修公寓房y套，则满足条件.，即，目标函数z=4x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4
8、x+3y得y=x+，平移直线y=x+，知当直线y=x+经过点B时，y=x+的截距最大，此时z也最大，由得，即装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润答：装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键19. 甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.求=6的概率；求的
9、分布列和期望.参考答案：解:(1) 4分(2)分布列为:4567 10分 12分20. （本小题满分13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II
10、）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？参考答案：（）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分： （）解：设总收视人次为z万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.21. （本题满分12分） 的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.参考答案：（1）由,得：，即，所以， 4分又，所以，又，所以 6分（2）由，得（当且仅当时取等号）8分所以，（当且仅当时取等号） 10分此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.12分22. 已知矩阵A=，向量=求向量，使得A2=参考答案：【考点】矩阵变换的性质 【专题】计算题【分析】由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y的方程组，解得向量【解答】解：A=，A2=设=，则=A2=，即=即=解得：= 【点评】本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键
