《2022年山东省淄博市鲁中艺术学校高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省淄博市鲁中艺术学校高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省淄博市鲁中艺术学校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）ABC D 参考答案：C2. 的值为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. 已知，那么（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D4. 已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x1参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）1，用x+1代换x，即可得f
2、（x）的解析式【解答】解：函数f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1故选A【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题5. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 63B. 62C. 61D. 60参考答案：A【分析】由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得【详解】因为，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.6. 角的终边过点，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知ABC的三条边的边长分别
3、为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A0x5B1x5C1x3D1x4参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为，利用余弦定理表示出cos，利用余弦定理表示出cos，根据为钝角，得到cos小于0，即可确定出x的范围【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4x）米，（5x）米，（6x）米，且长为（6x）米所对的角为，为钝角，cos=0，整理得：（x1）（x4）0，解得：1x4，4x0，5x0，6x0，且4x+5x6x，0x3，则x的范围为1x3故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边
4、角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8. 过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y= （ ）A5 B、-5 C、1 D、-1参考答案：B9. 已知集合A=yy=，xR，则满足AB=B的集合B可以是( )参考答案：B10. 函数的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：12. 函数在点A(2,1)处切线的斜率为_参考答案：【分析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13. 当太阳光线与地面成30角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为cm.参考答案：略14. 将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：5/
6、6试题分析：外接球半径考点：外接球.15. （5分）设a1，2，3，则使幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，讨论a的取值，得出满足条件的a值即可解答：根据题意，得；当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，不满足条件；当a=2时，y=x2的定义域是R，且为R上的偶函数，满足条件；当a=时，y=的定义域是0，+），不满足条件；当a=3时，y=x3的定义域是R，且为R上的奇函数，不满足条件；综上，所有a取值构成的集合为2故答案为：2点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础
7、题目16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则_参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即： 本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.17. 已知sincos=，0，则sin（2）= 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sin和cos，进而由二倍角公式可得sin2和cos2，代入两角差的正弦公式计算可得解答：解：sincos=，sin2+cos2=1，又0，sin0，解方程组可得+，sin2=2si
8、ncos=，cos2=cos2sin2=，sin（2）=sin2cos2=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集
9、的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范围为（4，+）【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键
10、19. （本小题满分12分）已知集合，.（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，集合，所以，2分又因为，结合数轴可知6分（2）结合数轴可知:当时，12分20. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，函数，试求函数的解析式试求函数在上的值域。 参考答案：略21. 设全集,集合,求.参考答案：（1）（2）（3）略22. 设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a0（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及
11、其应用【专题】计算题【分析】（1）已知任意x1，x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解；（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；【解答】解；（1）f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a，f（）=又f（）=f（+）=f2（）0，f（）=同理可得f（）=（2）f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又f（x）关于x=1对称，f（x）=f（2x）f（x）=f（x）=f2（x）=f（2+x） （xR）这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期【点评】此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单
