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1、河北省保定市祁州镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 参考答案：A3. 设是公比为2的等比数列，则= （ ）
2、 A31.5 B160 C79.5 D159.5参考答案：答案:C 4. 某企业生产A、B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A、B两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量（取）( ) A. 6年B. 7年C. 8年D. 9年参考答案：B【分析】依题求出经过年后，产品和产品的年产量分别为，根据题意列出不等式，求出的范围即可得到答案.【详解】依题经过年后，产品的年产量为产品的年产量为，依题意若产品的年产量会超过产品的年产量，则化简得，即，所以，又，则所以至
3、少经过年产品的年产量会超过产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.5. 函数的大致图像是（ ）参考答案：B6. 若，则常数的值为A. B. C. D. 参考答案：A7. 数列an满足a1=1，Sn=n，则a2012=( )A1B2010C2011D2012参考答案：A【考点】数列的求和【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列【分析】求出数列的通项公式，即可得到结果【解答】解：数列an满足a1=1，Sn=n，可得an=1，则a2012=1故选：A【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查计算能力8. 已知数列为等差数列，三点在一条直线上，则（A）1
4、（B）2 （C）4 （D）5参考答案：D9. 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为：A、18 B、24 C、36 D、48参考答案：C10. 若的最小值为参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371
5、6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .参考答案：试题分析:从所给的组数据可以看出：击中三次和四次的共有，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即.考点：列举法及古典概型公式的运用.12. dx= 参考答案：考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出解答：解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键13. 设,满足约束条件则的最大值是_.参考答案：答案：514. 给出定义：若
6、(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 参考答案：15. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形则它的体积为 参考答案：72几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥16. 命题p：?xR，x2+10的否定是 参考答案：?xR，x2+10考点： 命题的否定专题： 规律型分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答： 解：
7、命题“?xR，x2+10”命题“?xR，x2+10”的否定是“?xR，x2+10”故答案为：?xR，x2+10点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化17. （2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，又平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。
8、（1）求证：平面A1BD； （2）求二面角DBA1A的余弦值； （3）求点B1到平面A1BD的距离。参考答案：（）证明：以DA所在直线为轴，过D作AC 的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，, 2分 4分又A1D与BD相交AE面A1BD 5分（其它证法可平行给分）()设面DA1B的法向量为由,，取7分设面AA1B的法向量为，则由，取9分故二面角的余弦值为 10分（）,平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为 13分 19. 本题满分13分）已知集合A= x | ,B= x |a+1x2a+15(1)求集合A(2)
9、 若AB ， 求实数a的取值范围。参考答案：(1) （-2，5） (2) - 5，- 320. 已知其中是自然对数的底 .()若在处取得极值,求的值；()求的单调区间；(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案：解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 3分() .1) 当时，在上是减函数.2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若 ，即，则在上是减函数. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 7分21. （本小题满分13分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是
10、直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：平面；(3)求证：平面平面.参考答案：解： (1)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面 又，则四棱锥的体积为：4分(2)连接，则 又，所以四边形为平行四边形，平面,平面,所以，平面 9分(3) ,是的中点,；又平面平面平面 由(2)知： 平面 又平面所以，平面平面 13分22. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为60（）设侧面与的交线为，求证：；（）设底边与侧面所成角的为，求的值参考答案：解答：（）因为，所以侧面又因为侧面与的交线为，所以（）解法一：向量方法取中点、中点，连、，则、所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于，则底面因为，所以，以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系则，设是平面的法向量，则，取则解法二：几何方法取中点、中点，连、，则、所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于，则底面因为，所以作交于，连因为，所以平面从而平面平面所以就是与平面所成的角，在中，故
