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1、广东省茂名市高州华侨中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC是( )A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形参考答案：A2. 实数满足,则3xy的取值范围为（ ）A.1,9B. 3,9C. D. 参考答案：A【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为1
2、，最大值为，故的取值范围是1,9，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.3. 为了在运行下面的程序之后得到输出y=9，键盘输入应该是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2参考答案：C略4. 设方程的两个根分别为，则AB C D. 参考答案：没有答案略5. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 参考答案：B6. 已知直线和，若，则实数m的值为A. 1或3B. 或C. 2或6D. 或参考答案：C【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求
3、解【详解】直线和，若，得 ，解得或，实数的值为2或6故选：C【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A16B16CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?4=故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题8. 函数的零点所在的一个区间是 A.B.C.D.参考
4、答案：B9. 若复数z122i，z21i，则A.2i B.2i C.22i D.22i参考答案：B10. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）A.a5,或a2 B.2a5 C.2a3,或3a5 D.3a4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=_；参考答案：略12. .= 参考答案：13. 函数ysin2x2cosx (x)的最小值为_ 参考答案：214. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_; 参考答案：15. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 已知直角梯形中，/,是腰上的动点，
5、则的最小值为_.参考答案：517. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O为ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，PA，PB，P
6、C两两垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=2，故V球=R3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知.（1）求an的通项公式（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：(1) ；(2) ，最小值30.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可
7、得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，由可得，即，所以；（2）因为为等差数列的前项和，所以，由得，所以当时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.19. 已知数列an满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的
8、通项公式，可得，即，所以 ，即【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. 已知=(1，3)，=(4，-2)，求： |-|； (-)(+).参考答案：略21. 已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值参考答案：当时，=；当时，根据函数在上是减函数,所以0a1,然后可得二次函数f(x)的对称轴x=a的范围，再讨论和，求出f(x)的最值22. (本题满分15分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的解析式。 （3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）。参考答案：解析：（1）令，则由已知 （3分） （2）令， 则 又 （3分） （3）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 （3分） 又在上是单调函数，故有 （3分） = （3分）
