《辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的表达式是 （ ）A B C D参考答案：A略2. 设集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB=?，则实数a的范围是（）Aa1Ba1Ca0Da0参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由AB=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案【解答】解：集合A=0，1，集合B=x|xa，且AB=?，集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，从而a1，故选：B【点评】本题考查集合的运算，弄清交集的定义是解决
2、本题的关键，属基础题3. 集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（1x），则AB等于( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：B考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集解答：解：集合A=x|x22x0=x|0x2，B=x|y=lg（1x）=x|x1，所以集合AB=x|0x1故选：B点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力4. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=9，a2+a8=2，当Sn取得最小值时，n=（）A5B6
3、C7D8参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案【解答】解：等差数列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=（n5）225，故当n=5时，Sn取得最小值，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题5. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ） AB C16，0 D4，0参考答案：答案：D6. 如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）ABC2D3
4、参考答案：c【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（1，1）的斜率，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（1，1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z=2，即z的最大值为2，故选：C7. 若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A B2 C D3参考答案：A8. 若复数是实数，则的值为（ ） （A） (B)3 （C）0 （D）参考答案：A略9. 抛物线y2=8x的焦点坐标是( )A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，4）参考答案：B【
5、考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4即可得出焦点坐标【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4=2，抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（ ）A. B. 5 C. - D. -5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有最大值和最小值，且，则3a-2b=_参考答案：9令（证明为奇函数 2a=6 a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，则b=03a-2b=9思
6、路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零12. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为_.参考答案：【分析】基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率【详解】解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m72，其
7、中三种颜色的球都有的概率是p故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14. 设函数f(x)x33x2ax5a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是 参考答案：15. 的二项展开式中，常数项为_ 参考答案： 略16. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】
8、根据题意，的取值为0,1,2，,，所以，故答案为.17. 给出下列命题：若函数在点处连续，则；若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；不等式的解集是.其中正确的命题有 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点求的方程；在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）不存在.由6分，得7分，（*）8分设，则，9分由已知，若线段的中点为，则，10分，即11分由
9、12分，解得13分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线14分（方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，5分由两式相减得：7分，代入、化简得： 8分由已知，则，9分由得， 10分由解得，即11分直线CD的方程为：12分联立得 13分，方程（组）无解，不存在满足条件的直线14分考点：（1）椭圆标准方程；（2）直线与椭圆的位置关系，解析几何中的存在性命题.19. （本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;（）作直线与椭圆:交于不同的两点,其中点的坐标为,若
10、点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（）. () 或； （）或.()由()知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 9分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.14分20. 已知函数在点处的切线斜率为（1）求实数的值；（2）设，若对恒成立，求的取值范围；（3）已知数列满足，求证：当时 （为自然对数的底数，)参考答案：（1）；（2）；（3）证明略.试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的
11、切线方程，注意这个点的切点，利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；（4）定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”步骤解决“无限”问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”.试题解析：（1），1分由，得3分（2）（3），又，时，对也成立，10分当时，在上单调递增，且又表示长为，宽为的小矩形的面积， 12分又由（2），取，得，14分考点：1、导数的几何意义；2、恒成立的问题；3、证明不等式.21. （本小题满分13分） 已知椭圆C：的右焦点为F （1，0)，设左顶点为A，上顶点为B，且，如图所示（I）求椭圆C的方程；(II）已知M，N为椭圆C上两动点，且MN的中点H在圆x2y2=1上，求原点O到直线MN距离的最小值。参考答案：22. （本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知（）求的值；（）设求的面积.参考答案：（）（）略
