《辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市汤沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的表达式是 ( )A B C D参考答案:A略2. 设集合A=0,1,集合B=x|xa,若AB=?,则实数a的范围是()Aa1Ba1Ca0Da0参考答案:B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由AB=?,可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素,即得答案【解答】解:集合A=0,1,集合B=x|xa,且AB=?,集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素,从而a1,故选:B【点评】本题考查集合的运算,弄清交集的定义是解决
2、本题的关键,属基础题3. 集合A=x|x22x0,B=x|y=lg(1x),则AB等于( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案:B考点:一元二次不等式的解法;交集及其运算;对数函数的定义域 专题:计算题分析:利用二次不等式求出集合A,对数函数的定义域求出集合B,然后求解它们的交集解答:解:集合A=x|x22x0=x|0x2,B=x|y=lg(1x)=x|x1,所以集合AB=x|0x1故选:B点评:本题考查一元二次不等式的解法,交集及其运算,对数函数的定义域,考查计算能力4. 设等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=9,a2+a8=2,当Sn取得最小值时,n=()A5B6
3、C7D8参考答案:A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式,可求得公差d=2,从而可得其前n项和为Sn的表达式,配方即可求得答案【解答】解:等差数列an中,a1=9,a2+a8=2a1+8d=18+8d=2,解得d=2,所以,Sn=9n+=n210n=(n5)225,故当n=5时,Sn取得最小值,故选:A【点评】本题考查等差数列的性质,考查其通项公式与求和公式的应用,考查运算求解能力,属于基础题5. 已知向量,向量则的最大值,最小值分别是( ) AB C16,0 D4,0参考答案:答案:D6. 如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()ABC2D3
4、参考答案:c【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,z=的几何意义是区域内的点到定点(1,1)的斜率,利用数形结合进行求解即可【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影),z=的几何意义是区域内的点到定点P(1,1)的斜率,由图象知可知PA的斜率最大,由,得A(1,3),则z=2,即z的最大值为2,故选:C7. 若复数满足(为虚数单位),为的共轭复数,则A B2 C D3参考答案:A8. 若复数是实数,则的值为( ) (A) (B)3 (C)0 (D)参考答案:A略9. 抛物线y2=8x的焦点坐标是( )A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,4)参考答案:B【
5、考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=8x可得:p=4即可得出焦点坐标【解答】解:由抛物线y2=8x可得:p=4=2,抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0)故选:B【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题10. 设等差数列的前项和为,、是方程的两个根,则等于( )A. B. 5 C. - D. -5参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有最大值和最小值,且,则3a-2b=_参考答案:9令(证明为奇函数 2a=6 a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值,则b=03a-2b=9思
6、路点拨:此题注意分析复杂函数中的奇偶函数,注意奇函数中的最大值与最小值之和为零12. 若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:略13. 袋中装有两个红球、三个白球,四个黄球,从中任取四个球,则其中三种颜色的球均有的概率为_.参考答案:【分析】基本事件总数n126,其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72,由此能求出其中三种颜色的球都有的概率【详解】解:袋中有2个红球,3个白球和4个黄球,从中任取4个球,基本事件总数n126,其中三种颜色的球都有,可能是2个红球,1个白球和1个黄球或1个红球,2个白球和1个黄球或1个红球,1个白球和2个黄球,所以包含的基本事件个数m72,其
7、中三种颜色的球都有的概率是p故答案为【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14. 设函数f(x)x33x2ax5a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是 参考答案:15. 的二项展开式中,常数项为_ 参考答案: 略16. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者,若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望_(结果用最简分数表示)参考答案:【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】
8、根据题意,的取值为0,1,2,,,所以,故答案为.17. 给出下列命题:若函数在点处连续,则;若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是;不等式的解集是.其中正确的命题有 (将所有真命题的序号都填上)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,焦点为、,直线:经过焦点,并与相交于、两点求的方程;在上是否存在、两点,满足,?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由参考答案:(1);(2)不存在.由6分,得7分,(*)8分设,则,9分由已知,若线段的中点为,则,10分,即11分由
9、12分,解得13分时,与(*)矛盾,不存在满足条件的直线14分(方法二)假设存在, ,线段的中点为,则,5分由两式相减得:7分,代入、化简得: 8分由已知,则,9分由得, 10分由解得,即11分直线CD的方程为:12分联立得 13分,方程(组)无解,不存在满足条件的直线14分考点:(1)椭圆标准方程;(2)直线与椭圆的位置关系,解析几何中的存在性命题.19. (本小题满分14分)已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.()求椭圆的方程;()已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;()作直线与椭圆:交于不同的两点,其中点的坐标为,若
10、点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案:(). () 或; ()或.()由()知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 9分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.14分20. 已知函数在点处的切线斜率为(1)求实数的值;(2)设,若对恒成立,求的取值范围;(3)已知数列满足,求证:当时 (为自然对数的底数,)参考答案:(1);(2);(3)证明略.试题分析:(1)利用导数的几何意义求曲线在点处的
11、切线方程,注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率;(2)对于恒成立的问题,常用到两个结论:(1)恒成立,(2)恒成立;(3)利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数,然后根据函数的单调性,或者函数的最值证明函数,其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零,这往往就是解决问题的一个突破口,观察式子的特点,找到特点证明不等式;(4)定积分基本思想的核心是“以直代曲”,用“有限”步骤解决“无限”问题,其方法是“分割求近似,求和取极限”.试题解析:(1),1分由,得3分(2)(3),又,时,对也成立,10分当时,在上单调递增,且又表示长为,宽为的小矩形的面积, 12分又由(2),取,得,14分考点:1、导数的几何意义;2、恒成立的问题;3、证明不等式.21. (本小题满分13分) 已知椭圆C:的右焦点为F (1,0),设左顶点为A,上顶点为B,且,如图所示(I)求椭圆C的方程;(II)已知M,N为椭圆C上两动点,且MN的中点H在圆x2y2=1上,求原点O到直线MN距离的最小值。参考答案:22. (本小题满分14分) 在中,角所对的边分别为,已知()求的值;()设求的面积.参考答案:()()略