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1、江西省九江市土塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ）A(,1) B(1,+) C.(1,2) D(1,4) 参考答案：A由题意易知： 为奇函数且在上单调递增,，即不等式的解集为故选：A2. 用二分法求方程的近似解（精度0.01），先令，则根据下表数据，方程的近似解可能是（ ）232.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625近似值-1.310.69-0.840.520.2150.0666-0.0090.0290
2、.010A2.512 B2.522 C2.532 D2.542参考答案：C略3. 如图,己知,AOB为锐角,OM平分AOB,点N为线段AB的中点,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,x0,y0;xy0;xy0;5x3y0;3x5y0.满足题设条件的为( )A. B. C. D.参考答案：B4. 若是等差数列的前项和，且，则的值为 A.44 B.22 C. D.88参考答案：A故选A5. 设函数 若，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是A B C D 参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第
3、四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.7. 已知定义在R上的奇函数满足，且，则的值为（ ）A2B0C2D4 参考答案：A为奇函数，又，函数是周期为4的周期函数，又，选A8. 若（x+1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和0，内任取两个实数x，y，满足ysinx的概率为（）A1B1C1D参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可【解答】解：由题意知，令x=1，得到3n=81，解得 n=4，0x，0y1作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=1=，满足ysinx的点构成区域的面积为：S=sinxd
4、x=cosx|=cos+cos0=2，则满足ysinx的概率为9. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（） A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：C略10. 已知,且,则的最小值为 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线y=x在点（1，1）处的切线为直线l，则l与两坐标轴所围成的三角形面积为参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，求得在点（1，1）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再分别令x=0，y=0，再由三角形的面积公式，即可得到解答：解：求导数可
5、得y=，所以在点（1，1）处的切线斜率为，切线方程为：y1=（x1），令x=0，得y=；令y=0，得x=3所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3=，故答案为：点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键12. 已知不等式（ax+3）（x2b）0对任意x（0，+）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为参考答案：2，8【考点】函数恒成立问题【分析】对b分类讨论，当b0 时，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30，由一次函数的图象知不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，利用数学结合的思想得出a，b的整数解【解答】解：当b0 时，由（ax+3）（x2b）
6、0得到ax+30 在x（0，+） 上恒成立，则a不存在；当b0 时，由（ax+3）（x2b）0，可设f（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致图象如下，那么由题意可知： 再由a，b 是整数得到或因此a+b=8或2 故答案为2，813. 不等式的解集是。.参考答案：答案：解析：?（x1）（x2）0?x2.14. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则ABC的面积等于 参考答案：. 解：由余弦定理cosA=，sinA=. 15. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间
7、位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求解答：解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1正方体的体对角线是故外接球的直径是，半径是故其表面积是4（）2=3故答案为：3点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积16. 已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，ABCD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为参考答案：36【考点
8、】球的体积和表面积【分析】由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，R=3，球O的表面积为4R2=36故答案为：3617. 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化
9、简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，与y=2x+m比较得，解得x0=e，故m=e故答案为：e【点评】本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：等差数列a
10、n中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d 0.（I）求数列an的通项公式an；（II）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.参考答案：解：（1）为等差数列， 解得（因d0，舍去） （2） 又，对称轴为，故当n = 10或11时，Sn取得最大值，其最大值为55略19. 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数f（x）=|2x3|（1）求不等式f（x）5|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（xm）的最小值为4，求实数m的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（1）化简f（x）5|x+2|为|2x3|+|x+2|5，通过当时，时，
11、去掉绝对值符号，求解即可；（2）利用绝对值的几何意义求解推出|m|=4，解得m=1【解答】解：（1）f（x）5|x+2|可化为|2x3|+|x+2|5，当时，原不等式化为（2x3）+（x+2）5，解得x2，x2；当时，原不等式化为（32x）+（x+2）5，解得x0，2x0；当x2时，原不等式化为（32x）（x+2）5，解得，x2综上，不等式f（x）5|x+2|的解集为（，0）（2，+）（2）f（x）=|2x3|，g（x）=f（x+m）+f（xm）=|2x+2m3|+|2x2m3|（2x+2m3）（2x2m3）|=|4m|，依题设有4|m|=4，解得m=1（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的
12、解法，绝对值不等式的几何意义，考查转化思想以及计算能力20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是O的割线，AC=AB。 （1）证明：AC2=ADAE （2）证明：FGAC参考答案：（）是的一条切线，又， 5分（），又， . 又四边形是的内接四边形， . 10分略21. (本题满分13分)某班几位同学组成研究性学习小组，对岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查. 若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为 “非环保族”，得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组1200.60.2 第二组195pq第三组100:0.50.2第四组a0.40.15第五组300.30.1第六组150.30.05（）求q、n、a、p的值；（）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.参考答案：解:（）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+
