《上海铭远双语高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海铭远双语高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海铭远双语高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相切,那么实数b的值是( )A. 0B. 2C. 1D. 2参考答案:D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r,根据直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于b的方程,求出方程的解即可得到b的值【详解】解:由圆x2+y22,得到圆心(0,0),半径r,圆与直线0相切,圆心到直线的距离dr,即,整理得:b,则实数b的值为,故选:D【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方
2、程,以及点到直线的距离公式,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键2. 在中,所对的边长分别为满足成等比数列,成等差数列,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:C3. 要得到的图像,需要将函数的图像-( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略4. 设函数y=f(x)(xR)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x0,1时,f(x)=x2,则=()ABCD参考答案:B【考点】函数的值;函数的图象与图象变化【专题】计算题;压轴题【分析】由于函数y=f(x)(xR)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,可得出
3、f(x)=f(x)和f(1x)=f(1+x),结合函数在0,1上的解析式即可求得的值【解答】解析:函数y=f(x)(xR)的图象关于直线x=0对称,f(x)=f(x);函数y=f(x)(xR)的图象关于直线x=1对称,f(1x)=f(1+x);选B【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力5. 执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D初始条件:,第1次判断08,是,第2次判断28,是,第3次判断48,是,第4次判断68,是,第5次判断88,否,输出;故选D.1.下列框图符号中,表示处理框的是
4、( )参考答案:B略7. 要得到y=sin的图象,只需将y=cos()的图象上的所有点()A向右平移B向左平移C向左平移D向右平移参考答案:A【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用诱导公式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将y=cos()的图象上的所有点向右平移个单位,可得y=cos()=cos()=sin的图象,故选:A【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题8. 已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(2x)的图象为()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【专题】计算题【分
5、析】由(0,2)上的函数y=f(x)的图象可求f(x),进而可求y=f(2x),根据一次函数的性质,结合选项可可判断【解答】解:由(0,2)上的函数y=f(x)的图象可知f(x)=当02x1即1x2时,f(2x)=2x当12x2即0x1时,f(2x)=1y=f(2x)=,根据一次函数的性质,结合选项可知,选项A正确故选A【点评】本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用,属于基础试题9. 已知三个互不相等实数成等差数列,那么关于的方程A,一定有两个不相等的实数根 B,一定有两个相等的实数根C, 一定没有实数根 D,一定有实数根参考答案:D10. 直线xy+20与圆x2+(y1)24的位置关
6、系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定参考答案:A【分析】求得圆心到直线的距离,然后和圆的半径比较大小,从而判定两者位置关系,得到答案【详解】由题意,可得圆心 到直线的距离为,所以直线与圆相交故选:A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定,其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)若f(x)=(m2)x2+mx+4 (xR)是偶函数,则m= 参考答案:0考点:函数奇偶性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由题意知f(x)f(x)=(m2)x2+mx+4(
7、m2)x2mx+4)=2mx=0,从而解得解答:解:f(x)=(m2)x2+mx+4 (xR)是偶函数,f(x)f(x)=(m2)x2+mx+4(m2)x2mx+4)=2mx=0;故m=0;故答案为:0点评:本题考查了函数的奇偶性的应用,属于基础题12. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,若,则C= 参考答案:或【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】由正弦定理列出关系式,将a,b,sinB的值代入求出sinA的值,确定出A的度数,即可求出C的度数【解答】解:在ABC中,a=,b=,B=,由正弦定理可得:sinA=,ab,AB,A=或,则C=AB=或故
8、答案为:或【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键13. 过点且垂直于直线的直线方程为 .参考答案:略14. 已知点为内一点,满足;,又,则 _参考答案:略15. 函数f(x)=sin()+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数f(x)=sin()+sin(),然后利用两角和的正弦函数,化为一个角的一个三角函数的形式,求出周期,即可得到答案【解答】解:函数f(x)=sin()+sin()=cos+sin=sin(),所以函数的周期是: =3所以函数f(x)=sin()+sin()的图
9、象的相邻两对称轴之间的距离是:故答案为:16. 平面直角坐标系中,不等式组 所表示的平面区域的面积为_。参考答案:17. 函数的定义域是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四边形ABCD是平行四边形,平面平面ABCD,G为BC的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.参考答案:(1)见解析(2)见解析【分析】(1)取中点,连接,利用三角形中位线定理,结合已知,可以证明出四边形为平行四边形,利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面;(2)在中,利用余弦定理可以求出的值,利用勾股定理的逆定理可以得,由平面平面,利
10、用面面垂直的性质定理,可以得到平面,最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】(1)取中点,连接,在中,因为是中点所以且又因为,所以且,即四边形为平行四边形,所以,又平面,平面平面.(2)在中,由余弦定理得,进而由勾股定理的逆定理得又因为平面,平面,又因为平面所以平面又平面,所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明,考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理,考查了推理论证能力.19. (本小题满分8分) 已知二次函数且其图像的顶点恰好在函数的图像上。(1) 求函数的解析式(2) 若函数恰有两个零点,求的取值范围。参考答案:20. 设是实数,函数(1)试证
11、明:对于任意的实数,函数在上位增函数;(2)试确定的值,使函数为奇函数。参考答案:(1)证明略;(2)略解如下:略21. 记函数f(x)的定义域为D,若存在x0D,使f(x0)=x0成立,则称以x0为函数f(x)的不动点(1)当a1,b-2时,求f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”;(2)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”,试求实数a的取值范围;(3)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”,求证:f(x)必有奇数个“不动点”参考答案:(1)f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”为-1和3;(2)a7;(3)证明:函数
12、f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.f(x)为奇函数,f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在(0,+)上有k( kN)个实数根,则它在(-,0)上也有k个实数根.又f(x)-x为奇函数,f(0)-0=0,即0是f(x)-x=0的根方程f(x)-x=0共有2k+1(kN)个实数根.函数f(x)有2k+1(kN)个“不动点”.即f(x)有奇数个“不动点”22. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和Snn22n(其中常数p0)。 ()求数列a的通项公式; ()设T为数列a的前n项和。 (i)求T的表达式; (ii)若对任意nN,都有(1p)Tpa2pn恒成立,求p的取值范围。参考答案:解:() 当n1时,a1S13; 1分当n2时,SnSn12n1,得an(2n1)pn1. 2分又因为n1也满足上式,所以an(2n1)pn1 3分()(i)Tn35p7p2(2n1)pn1.当p1时,Tnn22n; 4分当p1时,由Tn35p7p2(2n1)pn1得pTn3p5p27p3(2n1)pn1(2n1)pn,则(1p)Tn32(pp2p3p n1)(2n1)p n