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1、2022-2023学年湖南省益阳市樊家庙中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C2. 函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A1B3C2D1或3参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：a=2，故选：C3. 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙
2、，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。4. 设锐角q使关于x的方程有重根，则q的弧度数为 A B。 C。 D。参考答案：解析：因方程有重根，故 得，于是。 故选B。5. 已知是第二象限角，且sin=，则tan=（）ABCD参考答案：A【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角
3、函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，则tan=故选A6. 若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A B C D 参考答案：D7. 设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则以下能够推出的是（）Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据面面平行的判定定理即可得出【解答】解：若ml1，则l1，若nl2，则l2，又l1，l2是平面内的两条相交直线，故选B8. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为 （ ）A等腰三角
4、形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形参考答案：D9. 已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a2018等于() A0B C. D.参考答案：B10. 与角-终边相同的角是（）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点分别在直线上，则线段长度的最小值是_.参考答案： 因为两直线平行，且直线可写为，所以12. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。参考答案：圆 解析： 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆13. 设向量,若，则 ；参考答案：14. y=tanx在定义域上单调递增；若锐角、满足cos
5、sin，则+；f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由正切函数的单调性可得“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足cossin，即sin（）sin，
6、即，则，故为真命题；若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则函数在0，1上为减函数，若，则0sincos1，则f（sin）f（cos），故为真命题；由函数y=4sin（2x）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：15. 已知，则_.参考答案：716. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：略17. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合 求 参考答案：解析：4分 ，8分12分19. 已知命题p：对?xR，都有，命题
7、q：?xR，使得x2+mx+10，如果“pq”是真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用两角和与差的三角函数的化简函数的解析式，求出命题p是真命题时的m的范围；求出命题q为真命题的m的范围，然后利用复合命题的真假求解即可【解答】解：，p真时，m2=m240，q真时，m2或m2，又“pq”是真命题，且“pq”是假命题，所以p，q一真一假，或，m=2或m220. 如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小参考答案：【考点】L
8、W：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（）证明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=1AD=侧面SAB为等边三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB?面SABSD平面SAB（）建立如图所示的空间坐标系则A（2，1，0），B（2，1，0），
9、C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin21. 计算：（1）；（2）参考答案：略22. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间；（2）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，期中，若锐角A满足，且，求bc的值.参考答案：（1），由，得的单调递减区间为.（2）由，又为锐角，.由正弦定理可得，则，由余弦定理知，解得.
