《安徽省淮南市高皇中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮南市高皇中学2022年高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮南市高皇中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，由此能求出C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率【解答】解：某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右
2、数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，基本事件总数n=34，C和D至少有一辆与A和B车相邻的对立事件是C和D都不与A和B车相邻，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率：p=1=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用2. 下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”A0B1C2D3参考答案
3、：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用函数的奇偶性判断的正误；利用三角形中正弦定理判断的正误，利用充要条件判断的正误，命题的否定判断的正误【解答】解：对于，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=，所以不正确；对于，“在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得ab，则AB”，的逆命题是真命题；所以不正确；对于，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以正确对于，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”
4、满足命题的否定形式，所以正确故选：C3. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（A）（B）（C）或（D）或参考答案：A4. 如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D参考答案：A5. 已知集合,集合,则=ABCD参考答案：D略6. 设是锐角，若，则的值为 ( )A B C D参考答案：B7. 已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（ ）ABCD参考答案：B设P，则，则，因为，所以，所以，所以，所以故选B8. 已知i是虚数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD1参考答案：D【考点】复数代数形
5、式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z的模为1故选：D9. 已知命题，则是（ ） A B C D参考答案：C10. 已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集是（ ）A B C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在R上可导，则_参考答案：略12. 将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 参考答案：16,28,40,52略13. 某单位名职工的年龄分布情况如图，现要
6、从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按编号，并按编号顺序分为组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是 ，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取 人.参考答案：略14. 如图，在RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45，则AD 参考答案：5考点：解三角形【名师点睛】在解直角三角形时，直角三角形中的三角函数定义是解题的桥梁，利用它可以很方便地建立边与角之间的关系15. 双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于_.参考答案：【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得2，最后得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：，所以，2，离心
7、率为：。【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则 .参考答案：答案：1 17. 已知，则数列an的通项公式为 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.（1）证明：.（2）若对所有的，都有,求实数a的取值范围.参考答案：19. 已知是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为的前项和.（1）求通项及前项的Sn；（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和Tn.参考答案：（1）因为是首项为，公差为的等差数
8、列，所以，所以。（2）由题意知所以所以略20. 如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。 （I）求证：平面CFB1平面EFB1； （）若求三棱锥B1一EFC的体积为l，求此正方体的棱长参考答案：略21. 设函数表示的导函数，（其中）(1)求的单调区间(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围(3)试证明：对任意正数和正整数，不等式恒成立参考答案：（1）增-2分,得-得-2分综上-1分(3)设略22. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和 （1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数； （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？ 参考答案：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q4.5）万元， 即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元【说明】函数应用题，基本不等式求最值
