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1、湖南省岳阳市市岳州中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)ax，g(x)logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的()参考答案：C略2. 下列函数中与函数相同的是 ABCD 参考答案：D3. 将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）A B C D 参考答案
2、：D4. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D. 或参考答案：B略5. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是
3、增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题6. 已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（ ）A 5 B 4 C 3 D 2参考答案：A7. 函数y=x22x+2，x0，3的值域为( )A1，+）B2，+）C1，5D2，5参考答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=10，3，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，可得
4、x=3时，取得最小值，且为5，则值域为1，5故选：C【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题8. （5分）若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（）Ay=（0.9576）By=（0.9576）100xCy=（）xDy=1（0.0424）参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：根据题意，求出衰变率，利用指数函数模型得出x、y之间的函数关系式解答：根据题意，得；设衰变率为a，则（1a）100=14.24%=0.9576，1a=，质量为1的镭经过x年后剩
5、留量为y，x，y的函数关系是y=故选：A点评：本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题目9. （7）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长()A. B 2 C. D2参考答案：D略10. 若x+y=1，则的最小值为（）A5B4C9D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，求和：_参考答案：见解析当时，当时，当，且时，12. .下列说法正确的是_.平面的厚度是5cm；经过一条直线和
6、一个点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；经过三点确定一个平面.参考答案：【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于，由于平面是可以无限延伸的，故说法错误.对于，这个必须在直线外，故判断错误.对于，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，说法正确.对于，这三个点必须不在同一条直线上，故判断错误.故本小题答案为：.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.13. 已知函数的定义域是R,对任意当时，关于函数给出下列四个命题：函数是奇函数；函数是周期函数；函数的全部零点为；当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点其中
7、全部真命题的序号是 参考答案：14. 函数f（x）=，且f（a）=2，则a=参考答案：1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数以及方程，求解即可【解答】解：当a0时，1a=2，解得a=1当a0时，log2a=2，解得a=4综上a=1或4故答案为：1或4【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力15. 已知集合，若，则m所能取的一切值构成的集合为 参考答案：16. 给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .参考答案：略17
8、. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，若集合，则（1）求，, ； （2）若集合C=，若，求的取值范参考答案：.解：（1） ； ；（2）.略19. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间
9、的概率参考答案：解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结
10、果数为9，因此，所求概率p2.略21. （本小题满分10分）已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点求使取最小值时的； 对（1）中的点，求的余弦值.参考答案：21. （1）设，则，由题意可知 又.所以 即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即.（2）因为.略21. 集合A=x，xR，B=x。若，求实数a的取值范围。参考答案：，B=(-4，5)；3分，A=，2分，。3分22. 已知复数在复平面内所对应的点为A（1）若复数为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；（3）求的最小值及此时实数m的值参考答案：（1）由2分解得4分注：未舍解的扣2分（2）由6分解得或8分（3）9分令，11分则12分所以当即时，13分有最小值14分
