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1、河北省沧州市商林中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥OABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）AB4CD3参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设正ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD，而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的
2、最小值，从而可得截面面积的最小值【解答】解：设正ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，O1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，结合O1C?平面ABC，可得O1OO1C，球的半径R=3，O1O=2，RtO1OC中，O1C=又D为BC的中点，RtO1DC中，O1D=O1C=RtOO1D中，OD=过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=r2=故选A2. 在等比数列中，则等于（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32参考答案：C3. 的值为（ ）A、2 B、1
3、 C、2 D、1参考答案：A略4. 在等差数列中，若，则的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 16参考答案：B5. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B6. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）ABD（0，1）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案解答：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），02x2且x1，故x，即为y=sin（2x）的图象故选D点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与
4、平移单位是关键7. （5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）ABCD参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集解答：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，
5、体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键8. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】分类讨论【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断【解答】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系9. 在直角梯形中, , , ,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是A
6、. B. C. D. 参考答案：D10. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1,2) 12. 若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_.参考答案：13. 如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件： 时，SC面EBD参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定【分析】由线面平行的性质定理可得SCOE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案【解答】解：SC平面EBD，SC?平面S
7、AC，平面SAC平面EBD=OE，SCOE，又底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC面EBD故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）14. 函数y=|log2x|10x的零点个数是 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然【解答】解：函数y=|log2x|10x的零点个数，就是方程|log2x|10x=0的根的个数，得|log2x|=10x，令f（x）=|log2x|，g（x）=
8、10x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，方程|log2x|10x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题15. 在ABC中，. 若，且，则的值为_.参考答案： ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是_参考答案：面A1B1C1D117. 设M、N是
9、非空集合，定义MNx|xMN且x?MN已知，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0x1或x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？参考答案：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率略19. 已知函数f（x）=x3+m（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）x3+3x23x在区间1，2上有解，求m的取值范围参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导
10、数研究函数的极值【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m3x23x在区间1，2上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0x1x2则因为0x1x2，所以x2x10， x即f（x2）f（x1）0所以函数f（x）在（0，+）上单调递增（2）解：不等式f（x）x3+3x23x在区间1，2上有解，即不等式m3x23x在区间1，2上有解，即m不小于3x23x在区间1，2上的最小值因为1，2时，所以m的取值范围是0，+）20. （本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2
11、c+b)sinC （1）求A的值； （2）若a=3，求b+c的最大值。参考答案： 解：（1）由条件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 2分即a2=b2+c2+bc 故2cosA=1cosA= A= 6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2bc(b+c)2b+c2 12分21. 在中，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：解：（1）如图，由已知条件：在直角三角形中，又为直角三角形，（2）在直角三角形中，同理：，略22. （本小题满分12分）设函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数, 所以函数的单调递增区间是-1,1). 6分(2) , 且 . 当时, , 解得; 当时, , 解得. 12分
