《河南省南阳市星光中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市星光中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市星光中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（ ） 条件。A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要参考答案：A略2. 如图，F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）AB2C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出F1AF2是含有30角的直角三角形，由此得
2、到|F1A|=c且|F2A|=c再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|F1A|=（1）c，即可算出该双曲线的离心率【解答】解：连结AF1，F1F2是圆O的直径，F1AF2=90，即F1AAF2，又F2AB是等边三角形，F1F2AB，AF2F1=AF2B=30，因此，RtF1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c根据双曲线的定义，得2a=|F2A|F1A|=（1）c，解得c=（+1）a，双曲线的离心率为e=+1故选D3. （多选题）下列函数中，既是偶函数，又在(0,+ )上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BC【分析】易知A,
3、B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,先利用与的关系判断奇偶性,再判断单调性,即可得到结果.【详解】由题,易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,对于选项A,则为奇函数,故A不符合题意；对于选项B,即为偶函数,当时,设,则,由对勾函数性质可得,当时是增函数,又单调递增,所以在上单调递增,故B符合题意；对于选项C,即为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为,则在上单调递增,故C符合题意；对于选项D,由余弦函数的性质可知是偶函数,但在不恒增,故D不符合题意；故选:BC【点睛】本题考查由解析式判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握各函数的基本性质是解题关键.4. 曲线y=xex1在点（1，1）处切
4、线的斜率等于( )A2eBeC2D1参考答案：C【考点】导数的几何意义【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础5. 设随机变量服从正态分布N（，7），若P（2）=P（4），则 与D的值分别为（）A=，D=B=，D=7C=3，D=7D=3，D=参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据
5、随机变量服从正态分布N（u，7），P（2）=P（4），由正态曲线的对称性得结论【解答】解：随机变量服从正态分布N（u，7），P（2）=P（4），u=3，D=7故选：C6. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是 （ ）A. x=11/6 B. x=2/3 C. x=/3 D. x=参考答案：A7. 参考答案：A8. 集合的子集的个数为（ ）A4 B8 C16 D无数个参考答案： B9. (07年全国卷文)不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：答案：C解析：不等式的解集是，选C。10. 若函数的导函数,则函数的单调递减区间是 (
6、) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是偶函数，则实数的值为_.参考答案：略12. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 已知点在所给不等式组表示的平面区域内，则的最大值 为 参考答案：614. 在等差数列中，则 参考答案： 略15. 在（1+x）+（1+x）2+（1+x）5的展开式中，x2项的系数是（用数字作答）参考答案：20【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，求得x2项的系数【解答】解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）5的展开式中，x2项的系数是+=1+3+6+10=20，故答案为：2016. 已
7、知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则_.参考答案：【分析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：， 又 本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.17. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且AOB的面积为，则抛物线C的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性
8、质【分析】求出直线AB的方程，利用AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x），与抛物线方程联立可得y26yp2=0，y1y2=p2，AOB的面积为，|y1y2|=，p=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆E：（ab0）的左右焦点分别为F1，F2（）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；（）
9、若椭圆E过点A（0，2），直线AF1，AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且ABC的面积为，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由2b=a+c，由b2=a2c2，利用离心率公式即可求得椭圆的离心率；（）把直线AF2：y=x2，代入椭圆方程，求得C点坐标，利用三角形的面积公式，即可求得c的值，则a2=b2+c2=5，求得椭圆方程【解答】解：（）由长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则2b=a+c，则4b2=a2+2ac+c2，由b2=a2c2，则4（a2c2）=a2+2ac+c2，3a25c22ac=0， 两边同除以a2，5e2+2e3=0， 由0e1，解得e=，（2
10、）由已知可得b=2，把直线AF2：y=x2，代入椭圆方程，整理得：（a2+c2）x22a2cx=0，x=，C（，y），由椭圆的对称性及平面几何知识可知，ABC的面积为S=2x（y+2）= 2， 2=，解得：c2=1，a2=b2+c2=5，故所求椭圆的方程为19. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，设AB的中点为M，C，D两点为曲线E上关于原点O对称的两点，且（），求四边形ACBD面积的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）设出点的坐标，根据题意，列出方程，整理化简即可求得动点的轨迹方程；
11、（2）设出直线的方程，利用弦长公式求得，再利用，建立直线与之间的联系，再利用点到直线的距离，以及面积公式，将四边形面积表示为函数形式，求该函数的值域即可.【详解】（1）设动点，则到直线的距离，由题可知：，即可得，两边平方整理可得：故曲线的方程为：.（2）因为，故两点不可能重合，则直线的斜率不可能为0，故可设直线方程为，联立椭圆方程，可得，设两点坐标分别为，则可得，则故可得，因为，故可得四点共线，故可得.不妨设直线方程为，联立直线与椭圆方程可得，设，则，即则，即则点到直线的距离为：将代入上式即可得：，故又根据弦长公式可得：故四边形面积，因为，则，故.故四边形面积的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆
12、轨迹方程的求解，以及椭圆中四边形面积的范围问题，计算量相对较大，属综合性困难题.20. 设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围； （3）讨论关于的方程根的个数.参考答案：（1）则又解得所以（2）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+）上单调递减，其大致图像如图.观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，即，故所求取值范围为.(3)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，仍令，则由（1）知：在（0，1）上单
13、调递增；在（1，+）上单调递减。又当时，；当时，即直线（轴）和是函数图像的两条渐近线，所以的大致图像如图2，观察图像即知：当或时，方程根的个数为1；当时，根的个数为2；当时，根的个数为0.21. 设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：（1）时，当时，当，或时，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值. (2) ，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意.(3)当时，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，又因为，所以；综上所述，的取值范围是.22. 已知函数（）求函数的单调区间；（）a为何值时，方程有三个不同的实根参考答案：解：（）由得由得在单调递增；在单调递减（）由（
