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1、2022年黑龙江省哈尔滨市双城第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于 ( )第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .参考答案：A2. 已知函数，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=x|x25x+6=0，则A（?UB）=（）A4，5B2，3C1D4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由
2、B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，全集U=1，2，3，4，5，?UB=1，4，5，A=1，2，A（?UB）=1，故选：C4. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+ 3y的最小值为 A6 B7 C8 D 23参考答案：B略5. 某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有（A）504种 （B）960种 （C）1008种 （D）1056种参考答案：D6. 已知A、B、C三点不共线，且，则=( ) A B
3、C 6 D参考答案：C7. 如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则OBP的面积随时间变化的图象符合（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】分类讨论，结核函数值的变化情况以及所给的选项，得出结论【解答】解：当点P从A运动到B的过程中，OBP的面积逐渐减小，在点B处，OBP的面积为零当点P从B运动到圆的最高点的过程中，OBP的面积又逐渐增大，且当P位于圆的最高点时，OBP的面积达到最大值当点P从最高点运动到A的过程中，OBP的面积又逐渐减小，故选：A8. （x2+3xy）5的展开式中，x5y2的系数为（）A90B30C30D90参
4、考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】（x2+3xy）5的展开式中通项公式：Tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3展开（x2+3x）3，进而得出【解答】解：（x2+3xy）5的展开式中通项公式：Tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3（x2+3x）3=x6+3（x2）2?3x+3（x2）（3x）2+（3x）3，x5y2的系数=9=90故选：D【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D参考答案：答案：B解析：是奇函数，由定积分知识可得，故选B。10. 已知抛
5、物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a( )A. B. C3 D9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数为奇函数，则 参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 参考答案：略13. 函数（A）在上递增 （B）在上递增，在上递减 （C）在上递减 （D）在上递减，在上递增参考答案：D因为，当时，。当时，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D.【答案】略14. ABC中，若tan Bt
6、an C=5,则的值为 .参考答案：略15. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 .参考答案：略16. 已知数列满足，若对所有不等式恒成立，则实数的取值范围是_。参考答案：略17. 已知函数的部分图像如图，令则 参考答案：0知识点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；数列的求和C4 D4解析：由图象可知，T=，解得T=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），|，故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1，a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=，a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=，a6=sin（2+）=a7=sin（
7、2+）=1，a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【思路点拨】先根据图象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中（）求数列
8、和的通项公式； （）设，求数列的前项的和 参考答案：,（）由已知条件得， 当时， 得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的和。19. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为 ,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程; (2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案：（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为， 圆方程为 将 代入得圆极坐标方程 5分（2）由题意得，直线的普
9、通方程为，圆心到的距离为，直线与圆相离. 10分20. （本题满分14分）如图所示的几何体中，平面平面,为等腰直角三角形， ，四边形为直角梯形，. （）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（）因为，所以四边形是平行四边形. 所以因为平面，平面， 所以平面 4分（）取的中点为，因为，所以 因为平面平面,平面，所以平面 5分以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内 因为，所以，所以，. 7分设平面的法向量为，所以 即所以 令，则，. 所以. 8分设平面的法向量为，所以又因为二面角为锐
10、角，所以二面角的余弦值是 10分（）存在. 设点，所以，所以， ， . 所以点所以又平面的法向量为，平面，所以所以所以在线段上存在点，使平面，且的值是 14分21. （本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。 参考答案：由直方图可得：22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a0），B（0，a），C（4，0），D（0，4）设AOB的外接圆圆心为E（1
11、）若E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式；圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）根据AOB为等腰直角三角形，算出它的圆心为E（，），半径r=求出直线CD的方程，根据E与CD相切，利用点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得出实数a的值；（2）由|CD|=4与PCD的面积等于12，算出P到直线CD的距离为d=3若满足条件的点P有3个，说明与CD平行且与CD距离为3的两直线中的一条与E相切且另一条与E相交
12、由此算出E的半径，进而算出实数a的值，得到满足条件的E的标准方程【解答】解：（1）C（4，0）、D（0，4），直线CD方程为化简得xy+4=0又AOB的外接圆圆心为E（，），半径r=由E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距离等于半径，即=，即=，解之得a=4；（2）C（4，0）、D（0，4），可得|CD|=4，设P到直线CD的距离为d，可得PCD的面积S=|CD|d=12，即，解之得d=3因此，只须与CD平行且与CD距离为3的两条直线中的一条与E相切，另一条与E相交由（1）的计算，可知圆心E到直线CD距离为2，圆E的半径为2+3=，即r=，解得a=10即存在a=10，满足使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，E的
