《广西壮族自治区百色市连州中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区百色市连州中学高一数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区百色市连州中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若点O是ABC外一点，则四边形OACB的面积的最大值为（）A. B. C. 12D. 参考答案：A【分析】由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子，由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B，结合条件判断出ABC为等边三角形，设AOB，求出的范围，利用三角形的面积公式与余弦定理，表示出得SOACB，利用辅助角公式化简，由的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积
2、的最大值【详解】，化简得，为三角形内角，由得，又，为等边三角形；设，则，当，即时，取得最大值1，平面四边形面积的最大值为故选：A【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换中的公式，余弦定理的应用，考查化简、变形及运算能力，属于中档题2. 函数是奇函数，则等于(A) (B)- (C) (D)- 参考答案：D略3. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围是（）A2x2Bx2Cx2或x2Dx2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知，f（x）在（0，+）上是减函数，从而由f（x）0及f（2）=0便
3、可得到f（|x|）f（2），从而得到|x|2，这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（，0）上是增函数；f（x）在（0，+）为减函数；又f（2）=0；由f（x）0得：f（|x|）f（2）；|x|2；x2，或x2故选C4. 已知, , 则( ) A. B.1,0 C. D. 参考答案：C5. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，A=x|x26x+5=0，则?UA等于（）A3B2，3C2，4D2，3，4参考答案：D考点：补集及其运算 专题：集合来源:学.科.网Z.X.X.K分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：A=x|x26x+5=0=1，5，则?UA
4、=2，3，4，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础6. 函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A（，0）B（，0）CD参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），kZ；令3x+=，解得x=，kZ；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（，0），kZ；令k=0、1、1时，得=、；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心故选：C7. 已知集合A=1,2,3,4，B=2,3,
5、4,5，则AB中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出AB即得解.【详解】由题得AB=2,3,4,所以AB中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）A B C. D参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.9. 如图，在正方
6、体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）45 60 90 120参考答案：B略10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,且的最小值是 参考答案：,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.12. ,当只
7、有一个元素时,的关系式是_.参考答案：13. 函数的图象恒过定点，则点坐标为_.参考答案：14. 给出下列命题：函数y=sin（2x）是偶函数；方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则sinsin；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数；，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=si
8、n，故错；，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1；【解答】解：对于，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数，故正确；对于，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；对于，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1，故正确；故答案为：15. 设ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c
9、，且，.则的值为_.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ABC45, ABAD1, DCBC, 则这个平面图形的实际面积为_. 参考答案：17. （5
10、分）已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是1，2，3，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为： 参考答案：3，2，1考点：函数的值 专题：计算题分析：根据表格先求f（x）的值，根据表格再求gf（x）的值即可解答：f（1）=2，g（2）=3，gf（1）=3；同理可求gf（2）=2；gf（3）=1；故答案为：3，2，1点评：本题考查函数的求值，考查学生的理解代换能力，是容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（）求f（x）的解析式；（
11、）若不等式在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（I）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x（，1上的最小值，不等式在x（，1上恒成立，转化为g（x）min2m+1，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（I）由题意得，a=2，b=3，f（x）=3?2x（II）设，则y=g（x）在R上为减函数当x1时，在x（，1上恒成立，g（x）min2m+1，m的取值范围为：【点评】本题考查函数解析式的确定，考查恒成立问题，求出函数的最值是关键19. 已知函数的图象关于直线对称.（1）求实
12、数a的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；（3）若时，关于x的方程有四个不等的实根，求实数n的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.试题解析：（1）由题意：，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.（3）令，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程在上有两个不等的实根，令，由根的分布的有关知识，可得： ，解得.【方
13、法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.20. （本题满分12分）已知 （1）若，求的值；（2）任取，求的概率参考答案：（1）若则，此时若则，此时（2）即所以，所以的概率为21. 若集合，. （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围参考答案：（1），满足当时，满足；当，满足4分（2）由已知得若时，得，此时7分 若为单元素集时，当时，；9分 若为二元素集时，则，此时无解。.11分综上所述：实数的取值范围是12分22. 已知数列的首项. （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2
