《2022年浙江省湖州市良朋镇中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省湖州市良朋镇中学高一数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省湖州市良朋镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件,则的最大值为 ( )A 2 B C D4 参考答案:B略2. 下列函数中,在区间上是增函数的是 A BC D参考答案:B3. 在中,已知,则的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案:D4. “x是钝角”是“x是第二象限角”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案:A5. 定义在R上的奇函数f(x),满足f(1)=0,
2、且在(0,+)上单调递增,则xf(x)0的解集为( )Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x1参考答案:A考点:函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:先确定函数f(x)在(,0)上单调递增,且f(1)=0,再将不等式等价变形,即可得到结论解答:解:定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上单调递增,且f(1)=0,函数f(x)在(,0)上单调递增,且f(1)=0,不等式xf(x)0等价于或x1或1x1不等式xf(x)0的解集为x|x1或x1故选A点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性,经常考查,属于基础题6. 已知
3、简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为()AT=6,=BT=6,=CT=6,=DT=6,=参考答案:A【考点】HL:y=Asin(x+)中参数的物理意义;H1:三角函数的周期性及其求法【分析】根据图象上点的坐标满足解析式,由已知的范围求出函数的初相,再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期【解答】解:由题意知图象经过点(0,1),即2sin=1,又因可得,由函数的周期得T=6,故选A7. 已知两组样本数据的平均数为h,的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( )A B C D参考答案:B8. 已知,则的值为( )A.B.C.
4、D.参考答案:C,和均为正数,又,所以,故选C.9. 如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为,互相平行的两个侧面的距离为,则这个六棱柱的体积为()ABC D参考答案:B解:由题意,设正六棱柱的底面边长为,高为,正六棱柱的最大对角面的面积为,互相平行的两个侧面的距离为 ,解得,故故选:10. 设全集,集合,集合,则( )A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (3分)已知tan(+)=,tan()=,那么tan(+)= 参考答案:4考点:两角和与差的正切函数 专题:计算题;三角函数的求值分析:由两角差的正切函数公式可化简已知为=,从而将tan(
5、+)化为即可代入求值解答:解:tan()=,tan(+)=4故答案为:4点评:本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用,属于基础题12. 若直线l与直线垂直,且与圆相切,则直线l的方程为 参考答案:直线l与直线垂直,直线l的斜率为,设直线的方程为,即,又圆方程为,圆心为,半径为2直线与圆相切,即,解得,直线的方程为13. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_.参考答案:160【详解】某个年级共有980人,要从中抽取280人,抽取比例为,此样本中男生人数为,故答案为160.考点:本题考查了分层抽样的应用点评
6、:掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键,属基础题14. (5分)如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形参考答案:4考点:棱锥的结构特征 专题:证明题分析:本题利用线面垂直,判定出线线垂直,进而得到直角三角形,只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答:由PA平面ABC,则PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,从而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案为:4点评:本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,
7、线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键15. 已知数列 a n 中的a 1 = 3,a n + 1 =,则a 5 = 。参考答案:16. 光线从A(1,0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 参考答案:17. 已知向量=(2,3),=(,2),那么在上的投影为 . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台,已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元,从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元()设从乙地调运
8、x台至A地,求总费用y关于台数x的函数解析式;()若总运费不超过90百元,问共有几种调运方案;()求出总运费最低的调运方案及最低的运费参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】()根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和,列出函数关系式;()总费用不超过9000元,让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;(3)根据()中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案【解答】解:()y=300x+(6x)500+(10x)400+(2+x)800=200x+8600定义域为x|0x6,xN()由200x+86009000得x2x
9、Nx=0,1,2故有三种调运方案;()由一次函数的性质知,当x=0时,总运算最低,ymin=8600元即从乙地调6台给B地,甲地调10台给A地调2台给B地的调运方案总费用最低,最低费用8600元19. (12分)(2015秋淮北期末)(A类题)设f(x)=,其中e为自然底数()若f(m)=2,求实数m的值;()求f(x)的反函数f1(x);()判断f(x)的反函数f1(x)的奇偶性参考答案:【考点】反函数;函数奇偶性的判断【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)令f(m)=2列出方程,转化为二次函数解出;(2)将函数式子变形,用y表示出x,然后互换变量的符号得出反函数;(3)先
10、判断反函数的定义域,再计算f1(x)+f1(x)【解答】解:()由=2得:e2m4em1=0,解得em=2+或em=2(舍)m=ln(2+)()由y=得:e2x2yex1=0,解得ex=y+,x=ln(y+)f1(x)=ln(x+)(xR)()f1(x)+f1(x)=ln(x+)+ln(x+)=ln1=0f1(x)为奇函数【点评】本题考查了函数值的计算,反函数的求法,函数奇偶性的判断,属于基础题20. 已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.()求函数的解析式;()求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案:见解析【知识点】三角函数的图像与性质解:()由函数图像知:A=2因为又所以()因为所以所以所以故函数在区间上的最大值为2,,最小值为-121. 已知函数(1)当时,求函数的最大值与最小值;(2)求实数的取值范围,使得在区间上是单调函数.参考答案:解:依题意得(1)当时,, 2分若,由图象知 当时,函数取得最小值,最小值为1;当时,函数取得最大值,最大值为. 5分(2)由于图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数,则需要满足即;8分若函数在上为单调减函数,则需要满足即. 10分综上,若函数在区间上为单调函数,则 12分22. 求关于的不等式的解集:(1)当时,求不等式的解集 (2)讨论求不等式的解集。参考答案:略