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1、2022-2023学年福建省宁德市寿山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，已知，则（）A8B12C16D24参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，所以故选2. 己知，则m等于( )A- B C D-参考答案：A考点：函数的值专题：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：解：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公
2、式的灵活运用3. 函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A（，0）B（，0）CD参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），kZ；令3x+=，解得x=，kZ；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（，0），kZ；令k=0、1、1时，得=、；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心故选：C4. 设全集，集合，则（ ）A4 B0,1,9,16 C0,9,16 D1,9,16参考答案：B，
3、,，选B5. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A B C D参考答案：C6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知,若,则实数的取值范围是()(A)(B) (C) (D)参考答案：D略8. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）参考答案：B9. 已知点A (x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数在区间M上总是（ ）A偶函数 B奇函数 C减函
4、数 D增函数参考答案：C略10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B8CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，这个几何体的体积：V=2=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0
5、所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_参考答案：3x-y-2=0略12. 若锐角的面积为，且，则等于_参考答案：7【考点】HS：余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求出【解答】解：因为锐角的面积为，且，所以，所以，所以，所以，所以故答案为：13. 设全集U=1，2，3，4，且A=x|x27xm0,xU，若U A=1，2，则m= 。参考答案：1214. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则其中，正
6、确判断的序号是_参考答案：15. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，则此函数的值域为参考答案：【考点】指数函数综合题；函数的值域【分析】设t=，利用换元法求得当x0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x0时函数的值域，然后求并集可得答案【解答】解：设t=，当x0时，2x1，0t1，f（t）=t2+t=+，0f（t），故当x0时，f（x）0，；y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x），0；故函数的值域时，【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x0时函数的值域是解答本题的关键16. 已知集合，且，则实数的值为 ；参考答案：17. 已
7、知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是_.参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知数列an,bn满足=(1)若求数列an的通项公式;(2)若=对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=数列是首项为1，公差为4的等差数列，.（2）由及，得=，又满足上式，对一切恒成立，即对一切恒成立，对一
8、切恒成立又数列为单调递减数列，实数取值范围为【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解19. 已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O为坐标原点。（1）若BCAB，求t值。（2）若，求t值及此时ABC中角B的余弦值。参考答案：略20. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果
9、.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 如图，为菱形所在平面外一点，平面， 求证：. 参考答案：如图，为菱形所在平面外一点，平面，求证：.证明：连接，四边形为菱形，. 分 平面，平面，. 分，平面.分平面，. 分略22. ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（2，6）、C（8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程【分析】（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线
10、的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程【解答】解：（1）A（0，4），C（8，0），直线AC的截距式方程得：，化简得x2y+8=0B（2，6），A（0，4）由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y4=0（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，AC中点D坐标为（4，2）再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，化简得2xy+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程
