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1、贵州省贵阳市簸箩农业中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加; B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ; D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立了
2、投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案:D对于选项,由图像可知,投资额逐年增加是正确的.对于选项,投资总额为亿元,小于年的亿元,故描述正确.年的投资额为亿,翻两翻得到,故描述正确.对于选项,令代入回归直线方程得亿元,故选项描述不正确.所以本题选D.2. 已知,则(A) (B) (C) (D)参考答案:A3. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D不充分不必要条件 参考答案:B4. 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N
3、约为1080则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg30.48)(A)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093参考答案:D设 ,两边取对数,所以,即最接近,故选D.5. 将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略6. 设复数z满足z(2+i)=5i,则|z1|=()A1B2CD5参考答案:B【考点】复数求模【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,再由复数模的计算公式求|z1|【解答】解:z(2+i)=5i,则|z1|=|2i|=2故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复
4、数模的求法,是基础题7. 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为ABCD 参考答案:C8. 已知为等差数列,若,则的值为A B C D参考答案:9. 已知数列an中,前n项和为Sn,且,则的最大值为()A3B1C3D1参考答案:C【考点】8H:数列递推式【分析】利用递推关系可得=1+,再利用数列的单调性即可得出【解答】解:,n2时,an=SnSn1=anan1,化为: =1+,由于数列单调递减,可得:n=2时,取得最大值2的最大值为3故选:C10. 已知集合A=x|1x1,B=x|x2x20则图中阴影部分所表示的集合为( )A(1,0B1,2)C
5、1,2)D(1,2参考答案:C考点:Venn图表达集合的关系及运算 专题:集合分析:由图象可知阴影部分对应的集合为B(?UA),然后根据集合的基本运算即可解答:解:B=x|x2x20=x|1x2,由图象可知阴影部分对应的集合为B(?UA),?UA=x|x1或x1,B(?UA)=x|1x2故选:C点评:本题主要考查集合的基本运算,利用图象先确定集合关系是解决本题的关键,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若函数的图像经过点(3,),则_; 若函数是上的增函数,那么实数a的取值范围是 参考答案:2;若函数的图像经过点(3,),则,解得。若函数是上的增函数,则
6、有,即,所以,即,所以实数a的取值范围是。12. 集合,若的子集有4个,则的取值范围是 参考答案:13. 函数是定义在R上的奇函数,当,则函数解析式 .参考答案:【分析】根据已知条件和奇函数的性质,易求出函数的解析式,最后表示成分段函数即可.【详解】是定义在R上的奇函数,当时, 则,当时,.所以本题答案为.【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,要求学生会根据函数奇偶性的性质,结合已知条件求出函数的解析式,注意解析式是否是分段函数,属基础题.14. 给定方程:,下列命题中:(1) 该方程没有小于0的实数解; (2) 该方程有无数个实数解;(3) 该方程在(,0)内有且只有一个实数解;(4)
7、 若是该方程的实数解,则则正确命题的序号是 参考答案:(2)(3)(4)15. 已知函数 f (x)=x2ln x,若关于x的不等式 f (x)kx+10恒成立,则实数k 的取值范围是 参考答案:(,1【考点】函数恒成立问题【分析】把恒成立问题转化为求函数最值问题,根据导函数求出函数g(x)=xlnx+的最小值,得出答案【解答】解:x2ln xkx+10恒成立,kxlnx+恒成立,令g(x)=xlnx+,g(x)=lnx+1,当x在(1,+)时,g(x)0,g(x)递增;当x在(0,1)时,g(x)0,g(x)递减;故g(x)的最小值为g(1)=1,k1,故答案为:(,116. 已知,.若或,
8、则实数的取值范围是 .参考答案:17. 已知向量,若,则实数m=_.参考答案:-2【分析】根据向量坐标运算可求得,根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得: ,解得:本题正确结果:【点睛】本题考查向量的坐标运算,关键是能够利用平行关系构造出方程.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知函数(tR) ()若曲线在处的切线与直线y=x平行,求实数的值;()若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案:() 由题,且,解得;5分()由(),(1)当时,函数在上单调递增,此时,解得; 8分(2)当时,函数在上单调递减,此时
9、,解得; 11分(3)当时,函数在上递减及上递增,此时恒成立,. 14分综上,当实数的取值范围为时,对任意的,都有成立.15分19. 已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CDAB于点D,弦BE与CD、AC 分别交于点M、N,且MN = MC(1)求证:MN = MB;(2)求证:OCMN。参考答案:证明:(1)连结AE,BC,AB是圆O的直径,AEB=90,ACB=90MN=MC,MCN=MNC又ENA=MNC,ENA=MCNEAC=DCB,EAC=EBC,MBC=MCB,MB=MCMN=MB 5分(2)设OCBE=F,OB=OC,OBC=OCB由()知,MBC=MCB,DBM=FCM又DM
10、B=FMCMDB=MFC,即MFC=90OCMN 10分略20. (本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB平面ABCD,PAPB, BPBC,E为PC的中点(1)求证:AP平面BDE;(2)求证:BE平面PAC参考答案:21. 解不等式 |x1|2|x|4x参考答案:,) 考点:解绝对值不等式22. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC=60,PB=PC=PD(1)证明:PA平面ABCD;(2)若PA=2,求二面角APDB的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】(1)连接AC,取BC中点E,连接AE
11、,PE,推导出BCAE,BCPE,从而BCPA同理CDPA,由此能证明PA平面ABCD(2)以A为原点,建立空间直角坐标系Axyz,利用向量法能求出二面角APDB的余弦值【解答】证明:(1)连接AC,则ABC和ACD都是正三角形取BC中点E,连接AE,PE,因为E为BC的中点,所以在ABC中,BCAE,因为PB=PC,所以BCPE,又因为PEAE=E,所以BC平面PAE,又PA?平面PAE,所以BCPA同理CDPA,又因为BCCD=C,所以PA平面ABCD6解:(2)如图,以A为原点,建立空间直角坐标系Axyz,则B(,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),=(0,2,2),=(,3,0),设平面PBD的法向量为=(x,y,z),则,取x=,得=(),取平面PAD的法向量=(1,0,0),则cos=,所以二面角APDB的余弦值是