《河北省承德市外沟门中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省承德市外沟门中学高三数学理下学期期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市外沟门中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则一定在函数图像上的点是( )A B C D参考答案:C略2. 在复平面内,复数(是虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简,求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解:由=,得,在复平面内,复数的共轭复数对应的点的坐标为(),位于第一象限故选:D3. 复数(i是虚数单位)等于 ( ) A4+3i
2、B43i C4+3i D43i参考答案:D4. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( ) A. B C. D参考答案:C5. 设,则等于( )A B C D参考答案:D6. 若函数在(0,+)内有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C分析:对函数求导,根据函数在内有且只有一个极值点,则,求出实数的范围。详解:,因为函数在内有且只有一个极值点,所以,又当时,令,满足题意。所以,选C.点睛:本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用,属于中档题。在本题中,不要遗漏掉这种特殊情况。7. 已知集合A =x | x |
3、aB = x | x2 + x 6 0,若AB = R,则实数a的取值范围是( ) A B C2,3 D参考答案:B8. 设是两个非空集合,定义运算,已知,则 ( )A. B. C. D.参考答案:A9. 函数f(x)=()xlog2x的零点个数为()A0B1C2D3参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题,通过图象即可解答【解答】解:函数f(x)=()xlog2x的零点个数,是方程log2x()x=0的实数根的个数,即log2x=()x,令f(x)=log2x,g(x)=()x,画出函数的图象,如图所示:由图象得:f(x)与g(x)有1个交点,函
4、数f(x)=()xlog2x的零点个数为1个,故选:B【点评】本题考查了函数零点的应用问题,也考查了转化思想,数形结合思想的应用问题,是基础题10. 的单调减区间为 ( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. a为正实数,i为虚数单位,| |2,则a_.参考答案:略12. 某工程由四道工序组成,完成它们需用时间依次为天四道工序的先后顺序及相互关系是:可以同时开工;完成后,可以开工;完成后,可以开工若该工程总时数为9天,则完成工序需要的天数最大是 参考答案:答案:3解析:因为完成后,才可以开工,C完成后,才可以开工,完成A、C、D需用时间依次为天,且
5、可以同时开工,该工程总时数为9天,。13. 方程组的增广矩阵是_.参考答案:根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。14. 若实数x,y满足,则目标函数的最小值为 参考答案:作可行域如图,则直线过点A时取最小值15. 在中,若= 。参考答案:略16. 在锐角中,角所对的边分别为,若,且,则的面积为 参考答案:略17. 某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生参考答案:37考点: 系统抽样方法专题: 计算题;概率
6、与统计分析: 由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大(83)5,由此能求出结果解答: 解:这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+(83)5=37故答案为:37点评: 抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实
7、数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题: 函数的对称中心坐标为 _ ; 计算= _ .参考答案:;2012略19. ABC中,已知tanAtanBtanAtanB=,记角A,B,C的对边依次为a,b,c(1)求C的大小;(2)若c=2,且ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围参考答案:【考点】解三角形;两角和与差的正切函数【分析】(1)由已知中,变形可得,由两角和的正切公式,我们易得到A+B的值,进而求出C的大小;(2)由c=2,且ABC是锐角三角形,再由正弦
8、定理,我们可以将a2+b2转化为一个只含A的三角函数式,根据正弦型函数的性质,我们易求出a2+b2的取值范围【解答】解:(1)依题意:,即,又0A+B,(2)由三角形是锐角三角形可得,即由正弦定理得,=,即20. (本小题满分12分)()一动圆与圆相外切,与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程,并说明它是什么曲线。()过点作一直线与曲线E交与A,B两点,若,求此时直线的方程。参考答案:解:(1)设动圆圆心的坐标为,半径为r又内切和外切的几何意义 所以所求曲线轨迹为椭圆,方程为:设直线方程为直线与椭圆交与A, B 联立方程组把直线方程代入椭圆方程化简整理得 又弦长公式,代入解的所以直线方程为21. 用冒泡排序法将下列各数排成一列:8,6,3,18,21,67,54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案:每一趟都从头开始,两个两个地比较,若前者小,则两数位置不变;否则,调整这两个数的位置.第一趟的结果是:6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是:3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0,说明已排好次序,即3 6 8 18 21 54 67.22. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。参考答案:设矩阵,则由条件得,从而,又,从而,联立,解之得,故