《2022年湖南省邵阳市魏源中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市魏源中学高三数学理下学期摸底试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市魏源中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的面积则夹角的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略2. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B由题意，对于，当两
2、个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故错误；对于，设平面平面，平面平面，当时，必有，而，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即正确；对于，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故错误；对于，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故正确；故选B4. 函数的零点个数是 (A)0 (B)l (C)2 (D)4参考答案：C略5. 设函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、参考答案：C6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，以下选项正确的是（）A有最大值，最大值为 B对称轴方程是C在区间上单调递增 D是周期函数，周期参考答案：C略7. 已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D8. 函数具有如下性质：，则函数 ()A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：B略9. 已知a、b、
4、c是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A充分不必要条件 B必婴不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条仲参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an满足，则an=_参考答案：【分析】根据，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列满足，所以，以上各式相加得，所以.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.12. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为 _； 参考答案
5、：13. 已知函数为奇函数，则 .参考答案：4考点：函数的奇偶性14. 给出下列命题：、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称 ；、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有 （写出你认为正确的所有真命题的序号）.参考答案：、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称 ；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。、正确. 为偶函数、错误. 充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。必要性成立. 单增成立、正确.如图，不等式 “”表示的平面区域为,不
6、等式 “”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.15. 若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点做切线L2，且l1l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：偶函数的图象都具有“可平行性”；函数y=sinx的图象具有“可平行性”；三次函数f（x）=x3x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1其中的真命题是 （写出所有命题的序号）参考答案：考
7、点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：分别求出函数导数，根据导数的几何意义求出对应的切线斜率，结合曲线y=f（x）具有“可平行性”，即可得到结论解答：解：函数y=1满足是偶函数，函数的导数y=0恒成立，此时，任意两点的切线都是重合的，故不符号题意由y=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（1a1）的解有无穷多个，符合题意三次函数f（x）=x3x2+ax+b，则f（x）=3x22x+a，方程3x22x+am=0在判别式=（2）212（am）0时不满足方程y=a（a是导数值）至少有两个根命题错误；函数y=ex1（x0），y=ex（0，1），函数y=x+，y=1，则由1
8、（0，1），得（0，1），x1，则m=1故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1，正确正确的命题是故答案为：点评：本题考查了导数的几何意义，关键是将定义正确转化为：曲线上至少存在两个不同的点，对应的导数值相等，综合性较强，考查了转化思想16. （文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ _参考答案：5由得或。当时，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。17. 若关于的方程有解,则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数恰有两个极值
9、点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，依题意得为方程的两不等正实数根，令，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，所以解得，故实数的取值范围是.（2）由（1）得，两式相加得，故两式相减可得，故所以等价于，所以所以，即，所以，因为，令，所以即，令，则在上恒成立，令，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以符合题意当时，所以在上单调递增故在上单调递减，所以不符合题意；当时，所以在上单调递增，所以所以在上单调递减，故不符合题意综上所述，实数的取值范围是.19. 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位
10、：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii）若该购
11、房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；
12、房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，.参考公式：相关指数.参考答案：（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数的意义导致判断错误.【难度属性】易.（2）（i）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有
13、用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（1）的结论知，模型的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的的取值为18，代入并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii
