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1、江西省吉安市黄坑中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 （ ） A B C D参考答案：C略2. 为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度参考答案：C略3. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A、1B、2 C、3D、4参考答案：B4. （5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图
2、象（） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴参考答案：D【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解解：由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kZ故2个函数没有相同的对称轴由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称中心为：（，0），kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：
3、（k+，0），kZ故2函数没有相同的对称中心故选：D【点评】： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查5. 在ABC中，若，则ABC面积的最大值是（ ）A B4 C. D参考答案：D6. 设全集U=R，集合,，则集合AB=A B C D参考答案：C7. 等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线 折起后所在的平面记为，设与所成的角分别为均不为0若，则点的轨迹为（ ）A直线B圆C椭圆D抛物线参考答案：B略8. 函数的单调递增区间是 （ ） A B(0,3) C(1,4) D 参考答案：D；解析：,令,解得,故选D9. 已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2
4、，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2参考答案：A10. 在正方体中，分别为棱和之中点，则的值为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方形边长为，则，故选D. 考点：1、空间向量的应用；2、空间向量夹角余弦公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是公比为的等比数列，且，则 参考答案：12. 若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是 .参考答案：13. 已知cos（）=，且|，则tan= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简，求出角的大小，然后求解所求函数值【解答】
5、解：cos（）=，可得sin=，|，0，=tan=故答案为：【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力14. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 参考答案：15. 满足不等式的的取值范围是_.参考答案：略16. 已知向量，若，则的最大值为 参考答案：17. 若正数x，y满足15xy=22，则x3+y3x2y2的最小值为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），求出y3y2y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3x2
6、，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值【解答】解：由正数x，y满足15xy=22，可得y=15x220，则x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），其中y3y2+y=y（y2y+）=y（y）20，即y3y2y，当且仅当y=时取得等号，设f（x）=x3x2，f（x）的导数为f（x）=3x22x=x（3x2），当x=时，f（x）的导数为（2）=，可得f（x）在x=处的切线方程为y=x由x3x2x?（x）2（x+2）0，当x=时，取得等号则x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2）xy=1当且仅当x=，y=时，取得最小值1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，
7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值参考答案：解：（1）依题又，则，故当即时，（2）由（1）知，由即，又，则即，故略19. 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为25,35)， 35,45)，45,55)，55,65)， 65,75)，75,85
8、)，85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案，丙、丁选择了日工资方案.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案的概率；（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）参考答案：（1）0.4；（2）；（3）选择方案（1），理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图求得快递业务量不少于65单的频率之和即为所求概率；（2）分别计算从四名骑手中随机选取2人的情况和至少有
9、1名骑手选择方案（1）的情况，根据古典概型求得概率；（3）利用频率分布直方图估计快餐店人均日快递量的平均数，从而可求得两种方案的平均日工资，通过平均日工资的多少可知应选择方案（1）.【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：，（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）” 从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有种情况其中至少有1名骑手选择方案（1）的情况有：种情况（3）由频率分布直方图可知：快餐店人均日快递量的平均数为：方案（1）平均日工资约为： 方案（2）平均日工资约
10、为：可知方案（2）平均日工资低于方案（1）平均日工资故骑手应选择方案（1）【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体频率、平均数，古典概型的概率求解问题.关键是要熟记利用样本估计总体的方法，属于常规题型.20. 已知向量，设函数，.（1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.参考答案：略21. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.（1）求函数f(x)的增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值.参考答案：（1）.（2）时，函数的最小值为-2；时，函数的最大值为.【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简，进而得及则解析式可求；（2）由得，利用正弦函数的图像及性质得值域即可【详解】（1）由.由函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1，有，有，得，故.令，得.故函数的增区间为.（2）当时，.则当，即时，函数的最小值为2；当，即时，函数的最大值为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想22. 设，满足。求函数的最小正周期和单调递减区间；若，求的最大值和最小值。参考答案：解： 由即 。 函数的最小正周期为，函数的单调递减区间为。由于，所以 即 的最大值为，最小值为。略
