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1、重庆大足区万古镇中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcKS5UKS5UKS5UB bcaCcbaD cab参考答案：C2. 设集合，则（）A B C D参考答案：D3. 设a0，b0，下列命题中正确的是（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab参考答案：A【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】对于2a+2a=2b
2、+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于2a2a=2b3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解答】解：ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a2a=2b3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a2a=2b3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题4. 正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 数列an中，对于
3、任意，恒有，若，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D因为,所以,.选D.6. 已知全集，则AB（ ）A B C. D参考答案：C全集A=y|y=log2x，1x2=（0，1），=（，+），则AB=（，1），7. 不等式的解集为（ ）A2，3 B -1，6 C D 参考答案：A略8. 若S =|=，Z，T =|=，Z，则S和T的正确关系是A S = T B ST = C S T D T S参考答案：D9. 函数的零点所在的大致区间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所
4、给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题10. 在ABC中，M是ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直
5、角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且,.则C=_.参考答案：【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余
6、弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.12. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 参考答案：13. 已知函数满足f（c2）=则f（x）的值域为 参考答案：（1，【考点】函数的值域；分段函数的应用 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域便可看出0c1，从而可判断0c2c，从而可求出，这样便可求出c=，然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f（x）的范围，然后求并集便可得出f（x）的值域【解答】解：根据f（x）解析式看出0c1；0c2c；0时，f（x）=为增函数；即；时，
7、f（x）=24x+1为减函数；即；综上得f（x）的值域为故答案为：【点评】考查分段函数的概念，知道0c1时，c2c，以及一次函数、指数函数的单调性，单调性的定义，函数值域的概念，分段函数值域的求法14. 圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是_参考答案：【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:，（其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是，所以圆柱的母线也是，因此圆柱的侧面积为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题.15. 已知全集A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，20
8、16，则AB= 参考答案：70【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，AB=70故答案为：7016. 等差数列中，已知，则的取值范围是_.参考答案：，即的取值范围是17. 两条平行直线和间的距离是_。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里。货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东，(1) A处与D处的距离；(2)
9、 灯塔C处与D处的距离。参考答案：（12分）解：(1) 由题意可得，在ABD中，角B=，根据正弦定理：，即A处与D处的距离为24海里； 6分(2) 在ACD中， CD=，即灯塔C处与D处的距离为海里。 12分略19. （本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示. 组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;（2）现从融
10、合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率. 参考答案：解：（1）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数记为,则 （5分）（2）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为：，由题该试验的所有基本事件是：共10个 （8分）记“至少有一家融合指数在内的省级卫视新闻台”为事件A则A的基本事件数有9个 （11分） （12分）法二：20. 已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小
11、值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：略21. （本小题满分10分）参考答案： 8分10分22. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2A2cos2B=2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值（2）由b=a，可得B=60再由正弦定理可得【解答】解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（cos2Asin2A）=cos2Asin2A=2sin2A又因为 cos2Acos2B=12sin2A（2cos2B1）=22sin2A2cos2B，22sin2A2cos2B=2sin2A，cos2B=，cosB=，B=或（2）b=a，B=，由正弦=2，得a=2sinA，c=2sinC，故ac=2sinAsinC=2sinAsin（A）=sinAcosA=sin（A），因为ba，所以A，A，所以ac=sin（A），）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题
