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1、2022-2023学年湖北省武汉市育才美术高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A2 B5 C4 D8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.2. .已知复数z满足（是虚数单位），则（ ）A. 0B. C. 1D. 参考答案：C【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算
2、和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 函数的图像可以是参考答案：C略4. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，2），=（2，1）则?=（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得， =（3，1）=32+（1）1=5故选：A5. 在中，角对应的边分别为,若， ，则为A. 4 B. 8 C.12 D. 参考答案：A6. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：C略7. 不等式组表示的
3、平面区域的面积是( ) A. B. 0 C. D. 参考答案：A8. 抛物线y2= 2x的准线方程是（ ）Ay= By= Cx= Dx= 参考答案：D试题分析：，准线方程为，选D.考点：抛物线的性质.9. 等差数列前项和, ,则使的最小的为（ ）A10 B 11 C 12 D 13参考答案：B10. 设函数, 则满足的的值是 ( )A. 2 B. 16 C. 2或16 D. 或16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心为椭圆的右焦点，且与直线相切的圆方程是_参考答案：12. 函数的零点个数为_.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】2 令f（x）=
4、0，得到解得x=-1；和，令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图函数y=2-x和y=lnx，x0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x0时的零点有一个，在x0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断13. 袋中装有个红球和个白球，.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组的个数为 参考答案：314. 在一个边长为米的正方形区域的每个顶
5、点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站米内都可以被监测到，那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为 ；参考答案：略15. 我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线； 若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【
6、专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解【解答】解：双曲线x2=1中，e=，双曲线x2=1是黄金双曲线，故正确；b2=ac，则e=，e2e1=0，解得e=，或e=（舍），该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b），且F1B1A2=90，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，NF2=OF2，b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确故答案为：【点评】本题考查黄金双曲线
7、的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用16. 面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为_.参考答案：17. 已知数列an的是等差数列，a12，a21，a30，则a43的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设出等差数列的公差，把a2，a3分别用首项和公差表示，然后利用线性规划知识由a4的取值范围求得几何概型概率【解答】解：设等差数列an的公差为d，则a4=a1+3d，由已知得到设a1=x，d=y，则a4=x+3y，则不等式组等价为，对应的可行域如图ACD，由a4=x+3y3得到区域为BCE，由几何概型的公式得到使得a43的
8、概率是： =；故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用线性规划求函数的最值，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）（2009秋?下城区校级期末）已知圆C：与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y=2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】（1）由题意知A（2t，0），进而表示出面积即可得到答案（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分线段M
9、N，根据题意得到直线OC的方程是，所以t=2或t=2，再分别验证t的数值是否正确，进而得到答案【解答】解：（1）由题意知A（2t，0），所以OAB的面积为定值（2）OM=ON，CM=CN，OC垂直平分线段MNkMN=2，直线OC的方程是又因为圆心C（t，），所以，解得：t=2或t=2当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4相交于两点当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y=2x+4的距离，圆C与直线y=2x+4不相交，t=2不符合题意舍去圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5【点评】本题主要考查圆与直线的方程，以及直线与圆的位置关
10、系，并且熟练掌握运用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，是一道中档题19. 选修4-5：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（1）求实数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），故；（2）由恒成立，故只需，解得实数的取值范围是. 20. 已知在ABC中， （1）若，求； （2）若，求的值参考答案：解:（1）由条件，得 化简，得 又， （2）， 化简，得 又 ，又略21. 设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲
11、线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1PF1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可解答：解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0
12、），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，点A在圆x2+y2=4上，把代入圆的方程，得，即 曲线C的标准方程是 （2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x1）代入方程 ，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，*|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，F1PF1Q，即，即k2（x11）（x21）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=，直线m的方程为y=（x1），或y=（x1）点评：本题考查直线与圆锥曲
13、线的位置关系的综合应用，属于难题22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2ab）cosC（1）求角C的大小；（2）若AB=4，求ABC的面积S的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由c与C的度数，表示出三角形ABC面积，利用余弦定理及基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时三角形的形状即可【解答】解：（1）ccosB=（2ab）cosC，由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosCsinBcosC，即sinCcosB+c
