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1、2022-2023学年湖南省永州市大盛镇大盛中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则“”是“”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数的反函数为 A B. C D.参考答案：答案:A 3. 若全集U=R，集合A=x|12x4，B=x|x10，则A?UB=（）Ax|1x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|1x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题考查集合的运算，将两个集合化简，故直接运算得出答案即可【解答】解：全集U=R
2、，集合A=x|12x4=x|0x2，B=x|x10=x|x1，则?UB=x|x1，A（?UB）=x|0x1，故选：C【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键本题考查了推理判断的能力4. 设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab参考答案：A若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除故选A5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在0, +上是减函数，那么不等式的解集是 （ ） A
3、 B C D 参考答案：B6. 已知函数()定义域为,则的图像不可能是( )参考答案：【知识点】函数的图象B8D 解析：已知函数f（x）=alnx+（aR），定义域为（0，1），下面把参数分以下三种情况进行讨论：（1）当a=0 函数f（x）=alnx+转化为f（x）=对定义域（0，1）内的每一个x代入关系式得到，f（x）0故A符合（2）当a0 用单调性来进行讨论 由于函数lnx在定义域（0，1）内为增函数，则alnx为减函数同时=也为减函数，所以函数f（x）为减函数，故A符合（3）当a0 利用函数的导数来讨论，已知f（x）=alnx+，则f（x）=+=，令f（x）=0 即ax2+（2a4）x+
4、a=0则=1616a下面再分三种情况讨论当a=1，f（x）=0 则函数f（x）为增函数故B符合当1a0时ax2+（2a4）x+a=0存在两根x1=，x2=，由于1a0则 得到1x10，x21 当x1x0函数图象为增函数 当x1x1时为减函数故C符合当a1时 f（x）0恒成立故B符合通过以上讨论，排除得到答案应D【思路点拨】已知函数f（x）=alnx+（aR），在函数式中含有参数，所以本题在定义域内对参数的讨论是本题的重点，可以对参数a分以下几种情况进行讨论a=0a0a0根据不同的情况进行具体分析。7. 函数的图象为（A） （B） （C） （D）参考答案：B 8. 若函数的最大值为，则实数的取值
5、范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为（）A2B3CD参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3=22S2，即4a1+a2+a3=4（a1+a2），化简即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列，S1+3S3=22S2，4a1+a2+a3=4（a1+a2），化为：a3=3a2，解得q=3故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1
6、0. 如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60和45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，则a7=参考答案：8考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 将x写成1+（x1），利用二项展开式的通项公式求出通项，令x1的指数为7，求出a7解答： 解：x8=1+（x1）8，其展开式的通项为Tr+1=C8r（x1）r，令r=7得a7=C87=8故答案为：8点评： 本题考查利用二次展开
7、式的通项公式解决二项展开式的特定项问题关键是将底数改写成右边的底数形式12. 在钝角中，分别为角的对边，,则 的面积等于_参考答案：略13. 设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 参考答案：14. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 参考答案：15. 设为实数，定义为不小于的最小整数，例如5.3=6，-5.3=-5，则关于的方程3+4=2+的全部实根之和为 参考答案：-616. 函数的最小正周期是 .参考答案：答案：917. 若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围
8、是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。() 若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。参考答案：()由已知，且，即 2分椭圆方程为 3分 由与联立，消去得 5分所求弦长 6分（）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（）由三角形重心的性质知，又B（0，4），故得，所以得Q的坐标为（3，-2） 8分设，则且， 两式相减得 10分故直线MN的方程为，即 12分19. 选修4-5：不等式
9、选讲设函数f（x）=|2x1|（）解关于x的不等式f（2x）f（x+1）；（）若实数a，b满足a2b=2，求f（a+1）+f（2b1）的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可【解答】解：（1）|4x1|2x+1|?16x28x+14x2+4x+1?12x212x0，解得x0，1，故原不等式的解集为0，1（2）f（a+1）+f（2b1）=|2（a+1）1|+|2（2b1）1|=|4b+3|+|4b3|4b+34b+3|=620. 如图：已知
10、平面ABCD平面BCE，平面ABE平面BCE，ABCD，AB=BC=4，CD=2，BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点（1）求证：平面ABE平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得APBD？请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）证明平面ABE的法向量、面ADE的一个法向量垂直，即可证明平面ABE平面ADE；（2）利用向量的数量积公式，求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）利用反证法证明不存在点P，使得APBD【解答】（1）证明：平面ABCD平面BCE=BC，在平面ABCD内作A
11、MBC，则AM平面BCE，同理，在平面ABE内作ANBE，则AN平面BCE，AMAN，即AM，AN重合，AB平面BCE，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（2，0，4），B（2，0，0），E（2，0，0），可得平面ABE的法向量为=（0，2，0）设面ADE的一个法向量为则可得从而，平面ABE平面ADE（2）解：设|CP|=d，则，设面APE的一个法向量为则可得=（1，1）设直线AB与面ADE所成角为，则sin=（0，），所以，从而直线AB与平面APE所成角的最大值为（3）解：由（2）知，则，d=40，故不存在点P，使得APBD21
12、. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正切函数【分析】（）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解（）由tanA=，A（0，），可得sinA，cosA又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），可得sinA=，cosA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=设ABC的面积为S，则S=absinC=922. （14分）已知椭圆C1：+=1（ab0）的离心率为e=，且过点（1，）抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）（）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（）若点M是直线l：2x4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程 参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题
