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1、江苏省扬州市第三高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序，并记为，则数的值必为（ ）A偶数 B .奇数 C. D. 参考答案：A2. 已知函数f（x）=，若f（f（a）=lnf（a），则实数a的取值范围是（）A（，e）Be，+）C，3D（2，e参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论，分a1，a=1，1ae，ae，结合分段函数和对数函数的单调性，即可得到a的范围【解答】解：由x1时，f（x）=x递增，且有f（x）0；由x1，f（x）=
2、lnx递增，且有f（x）0，若f（f（a）=lnf（a），若a1，则f（a）0，不成立；当a1时，f（a）=lna0，（a=1显然不成立），当1ae，可得0lna1，f（a）=lna（0，1），则f（f（a）=f（lna）=lna（，0），lnf（a）=ln（lna）0，f（f（a）=lnf（a）不恒成立当ae时，f（a）=lna1，即有f（f（a）=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），则f（f（a）=lnf（a）恒成立故选：B3. 已知函数在处取得极值，则实数a=（ ）A2 B2 C.0 D1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，经检验
3、时函数在处取得极大值，故选A.4. 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ） A B C D参考答案：B略5. 函数的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x，则y=，再根据t1以及指数函数的单调性求得y的值域【解答】解：令t=x2+2x=（x1）2+1，则y=由于t1，y=，故选：B【点评】本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题6. 集合A=1，x，y，B=1，x2，2y，若A=B，则实数x的取值集合为（）AB，
4、C0， D0，参考答案：A【考点】集合的相等【分析】根据集合的相等，得到关于x，y的方程组，解出即可【解答】解：集合A=1，x，y，B=1，x2，2y，若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，或，解得：x=，故实数x的取值集合为，故选：A7. 函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个参考答案：B【分析】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本
5、题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了. 作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.8. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时， 参考答案：D略9. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于( )A、1 B、 2 C、-2 D、3参考答案：C10. 已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于( )(A)
6、 (B) (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，分别是角的对边，已知，现有以下判断: 不可能等于15； 若,则；若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_参考答案：略12. 已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为 参考答案：略13. 已知在中，则角的大小为 参考答案： 解析： ，事实上为钝角，14. 函数的部分图象如图所示，则的值等于 . 参考答案：2+2 略15. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是参考答案：16. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为 参考答案： 17
7、. 幂函数的图象过点，则_， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1
8、，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m119. (本小题满分10分) 等差数列中，.(1) 求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.参考答案：(1) 设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.20. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为
9、20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论解答：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+2500
10、0，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键21. （本题满分12分）一投资商拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元；投资项目万元可获得利润万元。若这个投资商用60万元来投资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：设x万元投资于A项目，而用剩下的(60x)万元投资于B项目，则其总利润为W(x40)2100(x2x)-6分 (x30)2990.- -9分当x30时，Wmax990(万元)-11分所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润为990万元- -12分略22. 已知等差数列的前三项依次为，4，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.参考答案：（2）由上问得，所以，数列是等差数列9分 ，由等差数列前项和公式，.
