《湖南省衡阳市上架中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市上架中学高三数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市上架中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为（ ）A.-2 B.-1 C.-6 D.-3参考答案：B2. 以下四个命题中： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； 根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； 若某项测量结果服从正态分布N（1，），且P（4）=09，则P（-2）=01 其中真命题的个数为 A1 B2 C 3 D4参考答案：B3.
2、 已知函数，则（ ）A. f(x)的图象关对称B. f(x)的图象关于(2,0)对称C. f(x)在(1,3)上单调递增D. f(x)在(1,3)上单调递减参考答案：A【分析】研究函数的单调性，对称性即可得出结论【详解】解：因为函数所以解得函数的定义域为，令，可知在上单调递增，上单调递减，且在定义域上单调递增，由复合函数单调性判断方法：同増异减，可知的增区间为，减区间为，故，均错误；因为是偶函数，所以关于轴对称；故选：【点睛】本题考查了复合函数的单调性、对称性的应用，属于中档题4. 已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D参考答案：D
3、【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质求出a（bc）b（ac）以及acbc0，从而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故选：D5. 已知复数z满足（2i）z=1+i（i为虚数单位），则=（）ABCD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（2i）z=1+i（i为虚数单位），（2+i）（2i）z=（1+i）（2+i），5z=1+3i，z=+i，则=i，故选：B6. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调
4、性的性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）7. 已知双曲线=1（a0，b0）的左
5、顶点与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2BCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则
6、抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D8. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点
7、的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。 9. 在平面直角坐标系中，有两个区域，是由三个不等式确定的；是随变化的区域，它由不等式所确定设的公共部分的面积为，则等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10. 已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是( )A，B，C，D0，参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+
8、），根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值，将x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于，根据正弦函数的图象可知函数在，上是单调递减的，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是 ，方差是，则原来一组数的方差为_参考答案：
9、略12. F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=_参考答案：13. 已知函数的最小正周期是，则正数_.参考答案：2 因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。14. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x的负半轴按逆时针方向滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，否则在区间-2，1上的解析式是 。参考答案： 略15. 抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点A、D、B、C（自下而上的顺序为A、B、C、D），则的值为_.参考答案：16【分析】设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|x1+2=|AB|+2，即|AB|x1，
10、同理可得：|CD|x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果【详解】设，y28x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线 l0：x2由抛物线定义得：|AF|x1+2，又|AF|AB|+2，|AB|x1，同理：|CD|x4，则直线：yx2代入抛物线方程，得：x212x+40，x1x44，则|AB|?|CD|4又，综上所述，44=16故答案为：16【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccos
11、B=2a+b，ABC的面积为S=c，则ab的最小值为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】综合题；解三角形【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，求得c=3ab再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c
12、，c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab，故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题17. 若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
13、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会（1）、问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50100150200500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件 3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为 6分（2）， 10分所以的分布列为 11分 12分19. 如图，、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案
