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1、北京夏各庄中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）ABCD参考答案：A略2. 设，函数，则使的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 3. 设集合A=1,3,5,7,9,11，B=5,9，则（ ）A. 5,9B. 1,3,7,11C. 1,3,7,9,11D. 1,3,5,7,9,11参考答案：B【分析】直接利用补集的定义求.【详解】由补集的定义得.故选：B【点睛】本题主要考查补集的求法，意在
2、考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是（ ）参考答案：D5. 设集合，则AB= ( )A. B. C. D. R参考答案：B6. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ ）（A）6 （B）24 （C）120 （D）840参考答案：C7. 已知函数，若，则（ ）A0 B1 C D参考答案：D略8. 在中，已知，若点在斜边上，则的值为（ ）。A48 B24 C12 D6参考答案：B略9. 在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）As
3、inxBcosxCsinxDcosx参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=cosx，f2（x）=sinx，f3（x）=cosx，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx题目中的函数为周期函数，且周期T=4，f2005（x）=f1（x）=cosx故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这
4、一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10. 已知函数f（x）=，若g（x）=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D，）参考答案：A【考点】函数的图象；分段函数的应用【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理【解答】解：由于函数g（x）=ax|f（x）|有3个零点，则方程
5、|f（x）|ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，斜率k=a=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 _.参考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。12. 下列命题：函数y=2sin（x）cos（+x）
6、的最小值等于1；函数y=sinxcosx是最小正周期为2的奇函数；函数y=sin（x+）在区间0，上单调递增；若sin20，cossin0，则一定为第二象限角；正确的个数是 参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】由=，得到cos（+x）=sin（x）进一步化简y=2sin（x）cos（+x），则可判断正确；利用倍角公式化简后，再通过函数的周期性和奇偶性判断；由相位的范围可得函数在区间0，上不是单调函数判断；由sin20，得到在第二或四象限，结合cossin0即可判断正确【解答】解：=，cos（+x）=sin（x）y=2sin（x）cos（+
7、x）=2sin（x）sin（x）=sin（x）xR，ymin=1故正确；函数y=sinxcosx=sin2x，f（x）=f（x）是奇函数，T=，故不正确；0x，函数y=sin（x+）在区间0，上不是单调函数；故不正确；sin2=2sin?cos0，为第二或四象限角又cossin0，在第二象限故正确正确的命题个数是2故答案为：2【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的最值、单调性、奇偶性以及象限角的综合应用，属于中档题13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=+，则下列命题正确的是
8、（填上所有正确命题的序号）0，0；当点P为AD中点时，+=1；若+=2，则点P有且只有一个；+的最大值为3；?的最大值为1参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到=+=（，），然后根据相对应的条件加以判断即可【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（1，1），=（1，0），（1，1），=+，0，0；故正确=+=（，），当点P为AD中点时，=（0，），=0，故+=1；故正确，当=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足+=2，当=，=时，=（1，），此时P是BC的中点，满
9、足+=2，故错误当PAB时，有01，=0，01，0+1，当PBC时，有=1，01，=+1，12，1+3，当PCD时，有01，=1，+1，即12，2+3，当PAD时，有=0，01，01，0+2，综上，0+3，故正确；?=（，）?（1，1）=+2，有推理的过程可知+2的最大值为1，综上，正确的命题是故答案：【点评】本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，是易错题14. 已知奇函数f（x）=，则f（2）的值为 参考答案：-8【考点】3T：函数的值【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x0，则x0，由f（x）=f（x）得3x1=f（x），由此可得f（x），即
10、g（x），即可求得f（2）【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30a=0，解得a=1，设x0，则x0，f（x）=f（x），即3x1=f（x），所以f（x）=3x+1，即g（x）=3x+1，所以f（2）=g（2）=32+1=8故答案为：815. 已知，则 。参考答案：2416. 在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 参考答案：17. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 国际上钻石的重
11、量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。 （I）写出v关于w的函数关系式； （II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式； （III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大。 （注：价值损失的百分率=100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）参考答案：略19. 直线Ln：y=x与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn数列an满足：a1=1，a n+1=|AnBn|2（1）求数列an的通项公式，（
12、2）若bn=，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；直线与圆的位置关系 【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列；直线与圆【分析】（1）运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）求出bn=，讨论n为奇数、偶数，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求【解答】解：（1）圆心（0，0）到直线Ln的距离为dn=，半径，即，an是以1为首项，2为公比的等比数列，；（2）bn=，n为偶数时，前n项和Tn=（b1+b3+bn1）+（b2+b4+bn）=1+5+7+（2n3）+（2+23+25+2n1）=?（2n2）+=+；n为奇数时，综上可得，Tn=【点评】本题考查数列的通项的求法及数列的求和的方法，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题20. 已知数列an的前n项和为Sn，点（）是曲线上的点数列bn是等比数列，且满足（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，21. 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EFEC。（1）求证：CEEB = EFEP；（2
