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1、江苏省扬州市第三高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A 方向上的投影为 B C D 参考答案：B2. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )A. (ab)B. (ba)C. ( ab)D. (ab)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有 故选：C【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基
2、础题.3. 在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足：5：4，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦定理可知，再根据余弦定理求.【详解】根据正弦定理可知,设 .故选A.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，属于简单题型.4. 已知f（x1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+1Bf（x）=（x+1）2+1Cf（x）=（x1）2+1Df（x）=x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法进行求解即可【解答】解：设x1=t，则x=1+t，则函数f（x1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B5
3、. 函数y=log5x的定义域（）A（，0）B（，0C（0，+）D0，+）参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得x0，即可得答案【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x0，即其定义域为（0，+）；故选：C6. 与角终边相同的一个角是( )ABCD.参考答案：D考点：终边相同的角 专题：计算题；三角函数的求值分析：与终边相同的角为2k，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与角终边相同的一个角是+2=故选：D点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128
4、所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3参考答案：C8. 如右图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与所成的角为60；与平面所成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D参考答案：D9. 若上的奇函数，则的值为 .参考答案：1略10. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是两个不共线的向量.（1）若，求证：三点共线；
5、 （2）求实数的值，使共线.参考答案：解：（1）即： 2分与共线，且与有公共点BA，B，D三点共线 4分（2）共线， 6分 8分略12. 若tan=3，则tan（）等于 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为13. 已知f (x)是定义在上的奇函数，当时，f (x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 .参考答案：x| -3x-2x| 2x314. 函数的定义域是 .参考答案：略15. 在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值= 参考答案：9【考点】等差数列的性质【分析】设首项
6、为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 9【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得 a1=，d=，是解题的关键，属于中档题16. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a= 参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】分类讨论a与1的大
7、小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或4【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题17. 设定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则的大小关系是 （答案从小到大排列
8、）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出的值，结合角的范围求出角的值；（2）由三角形的面积公式得，由正弦定理结合内角和定理得出，利用为锐角三角形得出的取值范围，可求出的范围，进而求出面积的取值范围。【详解】（1），由正弦定理边角互化思想得，所以，；（2）由题设及（1）知的面积.由正弦定理
9、得.由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而.因此面积的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解，在解三角形中，等式中含有边有角，且边的次数相等时，可以利用边角互化的思想求解，一般优先是边化为角的正弦值，求解三角形中的取值范围问题时，利用正弦定理结合三角函数思想进行求解，考查计算能力，属于中等题。19. （本小题满分14分）已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6.（）求；（）若在区间上单调，求的范围.参考答案：20. 已知函数f（x）=x2+mx1，mR（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|2xn，求实数m，n的值；（2）若对于任意
10、xm，m+1，都有f（x）0成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）根据题意，根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出m、n的值；（2）根据题意得出，解不等式组即可【解答】解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx10的解集是x|2xn，所以方程x2+mx1=0的实数根为2和n，由根与系数的关系得，m=，n=；（2）对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，可得，解得m0，即实数m的取值范围是（，0）21. 已知函数 ，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的表达式并求的最大值；（2）
11、是否存在这样的，使得对任意，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 若，则，即当时, ，解得： 当时, ，,解得：综上得,得时, ,故从而当时,取得最大值为（2）“当时，”等价于“，对恒成立” (*)当时,则当时,则(*)可化为,即,而当时,所以,从而适合题意当时,.当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由,得符合题意要求.综合知,满足题意的存在,且的取值范围是方法二：等价于对恒成立，令，得或或 得：略22. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）
12、证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）0成立的x的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
