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1、2022-2023学年江苏省淮安市王营镇第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是( )A90B60C45D30参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题；证明题；空间角【分析】设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN可得AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cosAB
2、1N=0，可得AB1N=90，从而得到异面直线AB1和BM所成角【解答】解：设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则MNBB1，MN=BB1，四边形BB1NM是平行四边形，可得B1NBM因此，AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角RtB1C1N中，B1C1=2，C1N=1，B1N=RtACN中，AC=2，CN=3，AN=又正方形AA1B1B中，AB1=2AB1N中，cosAB1N=0，可得AB1N=90即异面直线AB1和BM所成角为90故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定
3、理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题2. 若集合，下列关系式中成立的为 A B C D参考答案：D 3. 设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：?RB=1，5，6；A（?RB）=1，21，5，6=1故选：B4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）A.相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直参考答案：D略5. 设集合则集合 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【知识点】集合的运算解：
4、故答案为：D6. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（，x0）和（x0，+）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）Af（x）=x2+bx1（bR）Bf（x）=|x21|Cf（x）=2|x1|Df（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx1，bR，=b2+40，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x21|=，与x轴有两个交点（1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2|x1
5、|与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”故选：D7. 某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩第三次月考物理成绩学生甲808590学生乙818385学生丙908682则下列结论正确的是（）A甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86B在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定D在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大参考答案：D【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】分别求出平数、方差，由此能
6、求出结果【解答】解：在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为=85.7，故A错误；在B中， =85， =（81+83+85）=83， =86，在这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，故B错误；在C中， =，= （8183）2+（8383）2+（8583）2=，= （9086）2+（8686）2+（8286）2=，在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定，故C正确；在D中，在这三次月考物理成绩中，甲的成绩方差最大，故D错误故选：D8. 已知集合,集合,则等于( )A(1,2) B2,1) C(2,1) D(1,2 参考答案：B因为集合 ，集合 ，所以 ，9. 阅读下面的程序框图，若输出s
7、的值为7，则判断框内可填写 ( )Ai3 Bi4 Ci5 Di6参考答案：D10. 下列说法正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 831是第二象限角C. 若角，的终边关于x轴对称，则D. 若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为参考答案：D【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为
8、，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，A=60，则= 参考答案：2试题分析：由正弦定理得=考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题12. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的性质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（）的值【解答】解
9、：g（x）=，g（）=ln，g（g（）=g（ln）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用13. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_.参考答案：略14. 如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对参考答案：15. 函数的值域为 参考答案：16. 函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数f
10、（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：17. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，f(x)在区间2，+）上是增函数；（3）求f（x)在区间（0，+）上的最小值。参考答案：19. （12分）集合A=x|2x11，B=x|log2（3x）2，求AB，AB，（C RA）（CRB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出
11、答案即可解答：2x11，x10，解得x1，A=x|x1（3分）log2（3x）2，03x4，解得1x3，B=x|1x3（6分）AB=x|1x3（8分）AB=x|x1（10分）（CRA）（CRB）=CR（AB）=x|x1或x3（12分）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. (10分)计算：参考答案：21. 已知，与的夹角为。（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由。参考答案：（1）设与的夹角为，于是，于是。（2）令当且仅当时，取得最小值此时所以.略22. 一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸两个目标、分别在东偏北和东偏北方向，此人向东走米到达处之后，再看、，则分别在西偏北和西偏北方向，求目标、之间的距离（12分）参考答案：略
