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1、2022年广西壮族自治区玉林市创新中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A1,2) B(1,2) C(2,1) D(2,1参考答案：B2. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）A(3,4) B(4,5) C(5,6) D(6,7)参考答案：B3. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规
2、律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )A. n是偶数?，?B. n是奇数?，?C. n是偶数?， ?D. n是奇数?，?参考答案：D根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图， 结束，所以第二个框应该填，故选D.4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效
3、评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差 D极差参考答案：A由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。5. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为A. B. C. D. 参考答案：【知识点】圆的切线方程H4A 解析：圆的圆心为C（2，0），半径为1，以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程为（x2.5）2+（y0.5）2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程，故选：A【思路点拨】求出以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程
4、，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程6. 下列四个命题中正确的命题序号是（ ）向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立。函数的图像关于直线对称.成立的充分必要条件是。已知为全集，则的充分条件是。ABCD参考答案：A7. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则的值为（ ）（A） （B）0 （C） （D）1参考答案：D8. 下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（）Ay=By=Cy=ex+exDy=x|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对4个选项，分析其奇偶性、单调性，即可得出结论【解答】解：对于A，函数在（，0）、（0，+）上单调递增；对于B，函数是偶函数，在其
5、定义域内不为单调函数；对于C，函数是偶函数，在其定义域内不为单调函数；对于D，y=x|x|=在其定义域内为奇函数且为单调增函数故选：D9. 已知平面向量，.要得到的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 参考答案：D10. 命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A所有不能被5整除的数都是偶数B所有能被5整除的数都不是偶数C存在一个不能被5整除的数都是偶数D存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项等比数列的前项和为，若，则 ；参考答案：
6、9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.12. 设，则m与n的大小关系为 。参考答案：mn ，所以13. 设函数,观察:,根据以上规律,由归纳推理可得:当且时, _.参考答案：14. 关于函数下列说法中正确的是_ 的图象关于中心对称； 的图象关于直线对称 的最大值是； 即是奇函数，又是周期函数参考答案：略15. 已知方程ax2bx10(a，bR且a0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则ab的取值范围为 参考答案：(-1,+ )16. 函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_.参考答案： 17. 若 .参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）lnxaxa（aR），g（x）2xm（x0） （1）讨论f（x）的单调性； （2）若a0，函数yf（x）在A（2，f（2）处的切线与函数yg（x）相切于B（，g（），求实数m的值参考答案：略19. （本小题满分15分）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立 注：为自然对数的底数参考答案：本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。 （）解：因为 所以 由于，所以的增区间为，减区间为 （）证明：由题意得， 由（）知内单调递增， 要使恒成立， 只要 解
8、得20. （10分）如图，AB是O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）DEA=DFA；（2）AB2=BE?BDAE?AC参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 证明题；压轴题【分析】： （1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BDAE?AC证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，（1分）又EFAB，AFE=90，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2
9、分）DEA=DFA（1分）（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，（1分）又ABCAEF，即AB?AF=AE?AC（2分）BE?BDAE?AC=BA?BFAB?AF=AB?（BFAF）=AB2（2分）【点评】： 本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题21. （本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，ABAD，ABCD，E为PB的中点. （） 证明：平面EAC平面PBC；（）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.参考答案：（）证明: PC平面ABCD，故PCAC 2分又AB2，CD1，A
10、DAB，所以ACBC 故AC2BC2AB2，即ACBC 4分所以AC平面PBC，所以平面ACE平面PBC 6分（）解: PC平面ABCD，故PCCD又PD2，所以PC 8分在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F由（）知平面ACE平面PBC，所以PF垂直平面ACE 10分由面积法得：即又点E为AB的中点，所以 12分又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等连结BD交AC于点G，则GB2DG所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即所以直线与平面所成角的正弦值为15分另解：如图，取AB的中点F，如图建立坐标系因为，所以所以有：， 9分，设平面ACE的一个法量为n，则取，得，即n 13分设直线与平面所成角为，则n， 15分22. （本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长； （2）当时，求二面角的余弦值。参考答案：
