《2022-2023学年河南省信阳市淮滨县第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省信阳市淮滨县第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省信阳市淮滨县第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（ ）A在上是增函数，在上是减函数B在上是减函数，在上是减函数C在上是增函数，在上是增函数D在上是减函数，在上是增函数参考答案：A略2. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：；数列中的最大项为；。其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D1参考答案：C3. 大致的图象是（ ） A B C. D
2、参考答案：D由于函数是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于时，函数值趋于零，故答案为：D.4. 已知数列an（nN*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列1nf（an）为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”现有定义在（0，+）上的三个函数：； f（x）=，则为“保比差数列函数”的是 A B C D参考答案：C设数列的公比为。若为等差，则，即为等比数列。若，则，所以，为等比数列，所以是“保比差数列函数”。若，则不是常数，所以不是“保比差数列函数”。若，则，为等比数列，所以是“保比差数列函数”，所以选C.5. 已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中
3、点，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 参考答案：A6. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.7. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（ ）.A.ab B.ab C. ab D.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略8. 如下图，为一旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，单位时间流出的沙量固定，假定沙的上表面总能保持平整，则沙漏内剩余沙的高度h 与时间t 的函数关系图像最接近的是参考答案：A略9.
4、 圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）（A） （B）（C） (D) 参考答案：B略10. 设，为两条不同直线为两个不同平面，则下列命题正确的是A，则 B，则C，则 D，则参考答案：答案:B 解析：，. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD）
5、，求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由AFCDFB，能求出CF的长【解答】解：AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，ACBD，BD=4，由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，ACBD，ACBE，过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，BAE=C，AB=AC，ABC=C，ABC=BAE，AEBC，四边形AEBC是平行四边形，EB=AC，AC=AB=BE=5，BC=AE=3，AFCDFB，=，即=，解得CF=故答案为：【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是
6、中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用12. 若函数的图象在处的切线方程是，则 .参考答案：13. 设函数（），则导数值的取值范围是 _.参考答案：略14. 已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16，则三棱锥A一BCD的体积是_.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，所以，又，所以平面，又在三角形中，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2【点睛】本
7、题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.15. 已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为_参考答案：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四边形面积为，即. 平方相加得，当时，取最大值.16. 已知,则=_.参考答案：-1略17. 在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的
8、影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为，B 班车正点到达乙地的概率为. （）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）. （）有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率（答案用数字表示）.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为 P3（2）= 3072031 = 0441 6 分 （2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达冶为事件N 则两人中至少有一人正点到达的概率为 P = P（MN）+ P（M）+ P（N） = 07 075 + 07
9、025 + 03 075= 0525 + 0175 + 0225= 0925 12 分略19. 本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 已知向量，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得 4分 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4, 所以， 7分（2）由（1）的他， 8分令,则 以可化为,即恒成立, 9分且,当,即时最小值为0, 13分 14分20. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，
10、,求的面积.参考答案：解: （）由正弦定理得所以2分=,即,即有,即,所以=2. 6分（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.12分21. 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1）求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.参考答案：（I）由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得5分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的
11、半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.12分略22. （12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间及极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）极小值为1+ln2，函数无极值. （2）（）函数的定义域为，当a=0时，则， 的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为1+ln2，函数无极值. （）由已知，得，若,由得,显然不合题意， 若函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，即恒成立， 故，而当，函数，实数的取值范围为 另解: 函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，设，恒成立恒成立，若，由得，显然不符合题意；若，由，无解，显然不符合题意；若，故，解得，所以实数的取值范围为【思路点拨】（）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把代入函数，再进行求导，列的变化情况表，即可求函数的极值；（）先对函数求导，得，再对分和两种情况讨论（此处易忽视这种情况），由题意函数在区间是增函数，则对恒成立，即不等式对恒成立，从而再列出应满足的关系式，解出的取值范围
