《2022年河北省保定市蓉城第一中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省保定市蓉城第一中学高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省保定市蓉城第一中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设f（x）为函数f（x）的导函数，且，则与的大小关系是（）ABCD不能确定参考答案：Cf（x）为函数f（x）的导函数，且，f（x）=cosx+2f（），=cos+2，解得=f（x）=cosx1由f（x）=cosx1=0，得x=0+2k，kZ当x（0，）时，f（x）0，当x（0，）时，f（x）是减函数，故选C2. 已知是虚数单位，则= A B C D 参考答案：D3. 已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M椭圆C上
2、的一点，且满足,则椭圆C的离心率e=ABCD参考答案：D【知识点】椭圆的简单性质延长MO与椭圆交于N，MN与F1F2互相平分，四边形MF1NF2是平行四边形，平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c，（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，=，e=故选：C【思路点拨】延长MO与椭圆交于N，由已知条件能推导出四边形MF1NF2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆
3、的离心率.4. 由等式定义映射，则 A.10 B.7 C. -1 D.0参考答案：D由定义可知，令得，所以，即，选D.5. 执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 已知平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，则，夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量垂直，得到关于数量积的等式，进一步利用数量积公式求夹角【解答】解：因为平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，所以（3+）?（+）=0，所以3+=0，所以3+cos=0，解得cos=，夹角为；故选：C【点评】本题考查了垂直向
4、量的数量积为0，以及利用向量的数量积求向量的夹角；属于基础题7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D8. 在数列中 ，则的值为 A7 B8 C9 D16参考答案：B因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.9. 已知集合，则a= A1 B-1 C1 D0参考答案：10. 阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 设，其中满足约束条件，若的最
5、小值，则k的值为_.参考答案：1略13. 已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 （结果用区间表示）参考答案：14. 二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是参考答案：615. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2017， =6，则S2017=参考答案：2017【考点】等差数列的前n项和【分析】Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d， =2017，利用=6，可得6d=6，解得d即可得出【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d=2017，=6，6d=6，解得d=1，=2017+1=1，解
6、得S2017=2017故答案为：201716. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：15,+ )略17. 在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）设函数的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性；（3）设的大小。参考答案：解：（1）因为略19. 如图，圆O为ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E（）证明：AD2=DE?DB；（）若ADBC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径参考答案：【考点】与圆有
7、关的比例线段【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）连接OD，OC，推导出BADAED，由此能证明AD2=DE?DB（2）设O的半径为r，推导出BECAED，从而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圆半径【解答】证明：（）连接OD，OC，D是弧AC的中点，ABD=CBD ABD=ECDCBD=ECD BDA=EDABADAED ，AD2=DE?DB解：（2）D是弧AC的中点，ODAC，ADBC，DE=2EB，AD=，BECAED，BC=，ACB=DAC，BDC=ADB，ADB=ACB，DAC=DBC，BE=CE，AE=DE，延长DO交AC于F，交圆于G，设BE
8、=x，则DE=2x，AD2=DE?DB，6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，AF=CF=，DF=，设圆半径为r，则 OC=r，r2=（r）2+（）2，解得r=圆半径为【点评】本题考查AD2=DE?DB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、相交弦定理的合理运用20. 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研
9、发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.参考答案：21. （本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题设可得，解得； 3分（2）当时，； 6分（3）由（1）得， 其最小值为，7分， 9分当，即时，得，.11分当，即时，得，13分由、得。14分22. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。参考答案：
