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1、山东省青岛市城阳第九中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为 （ ） A B C D参考答案：B2. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：B3. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点，O为抛物线的顶点。则ABO是一个 ( ) A.等边三角形； B.直角三角形； C.不等边锐角三角形； D.钝角三角形参考答案：D略
2、4. 光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为A.B. C. D. 参考答案：B略5. 若等差数列的前5项和 （ ） A12 B13 C14 D15参考答案：B略6. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有( )A0个 B1个 C.2个 D3个参考答案：C7. 几何体的三视图如
3、图所示，则这个几何体的体积为A4 B6C12 D18参考答案：B8. 已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0,2内的取值范围是()A(，) B(，) C(，) D(，)(，)参考答案：D略9. 设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】画出，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果.【详解】由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，当，即时，最小，满足，对于任意的，所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.10. 执行如图所
4、示的程序框图，输出的k值为（）A 3B4C5D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义，设，则的最小值为 参考答案： 12. 已知，.若或 ，则的取值范围是 .参考答案：13. 已知Sn为数列an的前n项和，an=2?3n1（nN*），若bn=，则b1+b2+bn=参考答案：【分析】an=2?3n1（nN*），可得Sn=3n1可得：bn=，再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：an=2?3n1（nN*），Sn=3n1bn=，则b1+b2+bn=+=，故答案为：14. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，则双曲线的离心率为 参考
5、答案：15. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是参考答案：2【考点】两点间距离公式的应用【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故两直线垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）
6、22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为：216. 给出下列命题：在ABC中，若为锐角；函数是既是奇函数又是增函数；若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；函数的图象与至多有一个交点；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：17. 定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2I总有f（），则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f（x）0，xI，其中f（x）为
7、f（x）的导函数f（x）的导数性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，xn，都有f（）请问：在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数f（x）=sinx，x（0，），求导，则f（x）sinx，由正弦函数的图象可知f（x）0成立，则f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值【解答】解：设f（x）=sinx，x（0，），则f（x）=cosx，则f（x）sinx，x（0，），由当x（0，），0sin1，则
8、f（x）0成立，则f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，由凸函数的性质可知：f（）则sinA+sinB+sinC3sin（）=3sin=，sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线（a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（R）（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为，求a的值参考答案：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（xa）
9、2y2a2C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程2acos（2）C3的极坐标方程（R），将，代入2cos，解得，2a，则OMN的面积为，解得a219. 已知数列中，前项和(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）（解法一） 整理得 两式相减得 即 ，即 数列是等差数列 且，得，则公差 （解法二） 整理得 等式两边同时除以得 ， 即 累加得 得 （2） 由（1）知 则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要 存在实数，使得对一切
10、正整数都成立，且的最小值为略20. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为的取值范围. 参考答案：略21. （本小题满分16分）已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、若，且，求实数的最小值参考答案：函数，求导得（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； -11分故，则，整理得，由得， -13分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 -16分22. 已知函数，又成等比数列（）求函数的解析式；（）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）由题意，知：，即即 , 又，所以 所以， 函数的解析式为 （2）由（1）知：所以，数列的前项和 略
