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1、重庆潼南中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报专业的人数为 A10B20 C8 D16参考答案：B 【知识点】频率分布直方图I2解析：满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人). 故选B.【思
2、路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可2. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A B C D参考答案：B3. 已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C由“”不可以推出“为函数的极值”，同时由“为函数的极值”可以推出“”，所以“”是“为函数的极值”的必要不充分条件故答案选C4. 若
3、直线2axby20(a0，b0)平分圆，则的最小值是()A2 B.1 C32 D32参考答案：C略5. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ） A B C D参考答案：A略6. 设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】证明题【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B
4、正确；D（x+1）=D（x），T=1为其一个周期，故C错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题7. 已知向量， ，则是的 （ ） (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案：A略8. 函数的图象关于 （ ） A.坐标原点对称 B.直线对称 C.轴对称 D.直线对称参考答案：试题分析：因为所以是偶函数故答案选考点：函数的奇偶性 9. 已知函数f（x）=sin（2x+），f（x）
5、是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）的一个单调递减区间是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；正弦函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，所以函数的一个单调减区间为：，故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，三角函数
6、的化简以及单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力10. 已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是 （A）平面ABC必平行于 （B）平面ABC必不垂直于 （C）平面ABC必与相交 （D）存在ABC的一条中位线平行于或在内参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则= 参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是RtABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值【解答】解：以AB、AC为
7、邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形M是线段BC的中点，AM是RtABC斜边BC上的中线，可得=，得2=16，即=4=2故答案为：212. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 参考答案：由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=13. 已知向量满足的夹角为，则参考答案：14. 在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是 参考答案：（，）15. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 参考
8、答案：8略16. 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是-.参考答案：略17. 已知向量，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率（）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望（）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值（结论
9、不要求证明）参考答案：见解析（）由已知可得从甲的局的比赛中，随机选取局的情况有种，得分恰好相等的有种，所以这局的得分恰好相等的概率为（）当时，的可能取值有，所以，所以的分布列为：（）的可能值为，19. 如图，菱形ABCD中，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面平面BCDM，（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体的体积参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先在左图中证明，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明平面，进而可得出结论；（2）先计算出，再由题意得到，即可得出结果详解】（1）证明：在左图中，四边形是菱形，是的中点，故在右图中，平面平面，平面
10、平面，平面，又平面，所以.（2）解：在左图中，四边形是菱形，且，在右图中，连接，则，为的中点，【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，以及求几何体的体积，熟记面面垂直的性质定理、以及锥体的体积公式即可，属于常考题型.20. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直
11、l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或
12、21. 设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为6，且当x=2时f(x)有极值. （1）求a、b、c、d的值； （2）若x1、x21，1，求证：|f(x1) f(x2).参考答案：解析：（1）y=f(x)的图像关于原点对称，由f(x)= f(x)恒成立有b=d=0. 则f(x)= 又f(1)=-6,f(2)=0 故a=2，b=0,c=2，d=0.（2）f(x)=f(x)0,f(x)在1，1上递减而x1-1，1f(1)f（x1）f(-1) 即 同理可得f(x2) 故22. 已知在中，角、所对应的边分别为、，且.(1)求角；(2)若，根据的取值范围讨论解的个数.参考答案：解：（）由得，化简得，则，故或（舍），所以（）在三角形中，解的个数即为三角形解的个数，作边上的高，则当或，即或时，三角形有一解；当即时，三角形有两解；当时，三角形有无解
