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1、天津宝坻区大口屯高级中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A B C D参考答案：2. 设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为( )AcbaBcabCbacDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】由a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，知cba解：a=60.760=1，0b=
2、0.760.7，c=log0.76log0.71=0，cba故选A【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3. 关于曲线C:给出下列四个命题：（1）曲线C有两条对称轴，一个对称中心（2）曲线C上的点到原点距离的最小值为1（3）曲线C的长度l满足（4）曲线C所围成图形的面积s满足上述命题正确的个数是（）A1 B.2 C.3 D. 4参考答案：D4. 函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C 5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D参考答案：A6. 函数的图象只可能是参考答案：C 7. 已知A，B，C，D，
3、E是球面上的五个点，其中A，B，C，D在同一圆周上，若E不在A，B，C，D所在圆周上，则从这五个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （）”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】进行简单的合情推理【专题】计算
4、题【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案【解答】解：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26其连续5天的日平均温度均不低于22 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地故选C【点
5、评】本题主要了进行简单的合情推理解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答即可9. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A2B2或1C1或3D2或参考答案：D【考点】程序框图【专题】探究型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值当x0时，由y=（）x4=0，可得：x=2；当x0时，由y=log+1=0，可得：x=；故选：D【点评】算法是新
6、课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体【解答】解：由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为，故选：D【点评】本题考查了圆柱和三棱柱的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共
7、7小题,每小题4分,共28分11. 函数关于直线x=1对称，则m= 参考答案：略12. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.13. 若函数在上的最大值为，则的值为。参考答案：14. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是 .参考答案：415. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为 参考答案：16. 如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则_ 参考答案：17. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，
8、当时，若函数只有4个零点，则取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，直线：，为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程参考答案：（1）设，则， ，即轨迹的方程为. （）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，即，即，即， ，到直线的距离，解得，直线的方程为或 法2：（）设,AB的中点为则直线的方程为，过点A,B分别作，因为为AB 的中点，所以在中，故是直角梯形的中位线，
9、可得，从而点到直线的距离为：因为E点在直线上，所以有，从而 由解得所以直线的方程为或 19. 已知函数f（x）=ax2+2xln（x+1）（a为常数）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x0，+）时，不等式f（x）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转换为x0，+）时，g（x）max0，求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）函数的定义域为（1，+），当a=1时，f（x
10、）=x2+2xln（x+1），f（x）=2x+2=由f（x）0得：x，由f（x）0，得：1x或x，函数f（x）的单调增区间为（，），单调减区间为（1，），（，+）（2）当x0，+）时，f（x）x恒成立，令g（x）=f（x）x=ax2+xln（x+1），问题转换为x0，+）时，g（x）max0，?当a=0时，g（x）在x0，+）上单调递增，此时g（x）无最大值，故a=0不合题意?当a0时，令g（x）=0解得，此时g（x）在x0，+）上单调递增，此时无最大值，故a0不合题意?当a0时，令g（x）=0解得，当时，而g（x）在0，x2）上单调递增，在在x2，+）上单调递减，g（x）max=g（x2）=
11、，令，则，?（x）在上单调递增，又，当e2.71时，e319.9，?（x）在小于或等于0不恒成立，即g（x）max0不恒成立，故不合题意当时，而此时g（x）在x0，+）上单调递减，g（x）max=g（0）=0，符合题意综上可知，实数a的取值范围是20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为（，），点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且，求实数a的值.参考答案：（1）由曲线的参数方程为（为
12、参数），消去参数得曲线的普通方程为. 曲线的极坐标方程为，的直角坐标方程为，整理得.（2）曲线：化为极坐标方程为，设，曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，解得.21. 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1AEF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（I）由BB1平面ABC可知BB1AE，又AEBC可得AE平面BCC1B1，从而平面AEF平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥AB1EF的高于是V=V=【解答】解：（I）BB1面ABC，AE?平面ABC，AEBB1，E是正三角形ABC的边BC的中点，AEBC，又BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1（II）三棱柱所有的棱长均为2，AE=，S=22=，由（I）知AE平面B1BCC122. 设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x).(1)求数列an的通项公式；(2)若bn求数列bn的前n项和Sn.参考答案：【解】(1)由题设可得f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.略
