《湖南省永州市江华县小圩中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江华县小圩中学高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江华县小圩中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ） 参考答案：C2. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：答案:B 3. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法
2、执行完毕后,输出的S为： A. 8 B. 63C. 92 D. 129参考答案：C4. 若时上周期为5的奇函数，且满足，则值为A. B. C. D. 参考答案：A因为时上周期为5的奇函数，所以，所以，选A.5. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，点H在棱A1A上，且HA1=1点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF则当点P运动时，|HP|2的最小值是( )A7B276C5114D142参考答案：B考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可解答：解
3、：以EF为直径在平面BCC1B1内做圆，该圆的半径为|EF|=，再过H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，HP2=HG2+GP2，其中HG为棱长4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP=3；HP2=+42=96+2+16=276；HP2的最小值为276如图所示故选：B点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小时，HP取得最小值，是较难的题目6. 若集合等于（ ） A B C D参考答案：A7. 已知是第二象限角，sin（3）=，函数f（x）=sincosx+coscos（x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )ABCD参考答案：C考点：三角函数中的
4、恒等变换应用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos的值，得到cot的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利用诱导公式化简，将cot的值代入计算即可求出值解答：解：是第二象限角，sin=，cos=，f（x）=sincosx+coscos（x）=sincosx+cossinx=sin（+x）关于直线x=x0对称，得到+x0=k+，即x0=k+，则tanx0=tan（k+）=cot=故选：C点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查8. 已
5、知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B 40 C D 参考答案：C由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4，5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为：9. 参考答案：A略10. 在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a的值为 ( ) A. B. C.-5 D.1参考答案：答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为 * 参考答案：8略12. 锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于 参考答案：【知识点】正弦定理；解三角方程
6、。C8 【答案解析】 解析：由正弦定理得，可化为，又，所以，又为锐角三角形，得.【思路点拨】先由正弦定理转化成角与角的关系即可解得A.13. 已知集合，则参考答案：14. 由下面的流程图输出的s为 ；参考答案：25615. 已知一个奇函数的定义域为则=_.参考答案：-1略16. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 参考答案：设切点为 ，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故17. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 、设矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特
7、征值 的一个特征向量为，求adbc的值参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 5分同理可得 解得因此adbc264 10分19. 选修41：几何证明选讲如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;参考答案：(1)证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （2）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=
8、16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=916，AD=12。20. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。参考答案：21. 已知椭圆T： +=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B两点（1）若C（0，）且|PC|=2，求证：P必为的焦点； （2）设m0，若点D在上，且|PD|的最大值为3，求m的值； （3）设O为坐标原点，若m=，直线l的一个法向量为=（1，k），求A
9、OB面积的最大值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）利用两点之间距离公式，即可求得m的值，由椭圆的方程，即可求得焦点坐标，即可求证P必为的焦点； （2）利用两点之间的距离公式，根据二次函数的单调性，当x0=2时，取最大值，代入即可求得m的值；（3）求得直线AB的方程，代入方程，由韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用基本不等式的性质，即可求得AOB面积的最大值【解答】解：（1）证明：由椭圆焦点F（1，0），由|PC|=2，解得：m=1，P点坐标为（1，0），P必为的焦点； （2）设D（x0，y0），y02=3（1），|PD|2=（x0m）2+y02=2mx0+m2+3，2
10、x02，有函数的对称轴x0=4m0，则当x0=2时，取最大值，则|PD|2=1+4m+m2+3=9，m2+4m5=0，解得：m=1或m=5（舍去），m的值1； （3）直线l的一个法向量为=（1，k），则直线l的斜率，则直线l方程：y0=（x），整理得：ky+x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（3k2+4）y26ky3=0，则y1+y2=，y1y2=，丨AB丨=?=，则O到直线AB的距离d=，则AOB面积S=丨AB丨d=，当且仅当=，即k2=，取等号，AOB面积的最大值【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题22. 已知数列an满足，其中Sn为an的前n项和nN+.（1）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（2）若数列bn满足，且bn的前n项和为Tn，求|Tn|的最大值和最小值.参考答案：解：（1）数列满足，则，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.（2）在数列中，为的前项和，则 ，显然时，时.
