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1、2022年山东省潍坊市高密第一职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到、所经过的时间分别为、，则.其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 若数列an满足：a1=2，an+1=，则a7等于（）A2BC1D2018参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，
2、逐步求解即可【解答】解：数列an满足：a1=2，an+1=，则a2=，a3=1a4=2a5=，a6=1a7=2故选：A3. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是A B.或 C.或 D.参考答案：B4. 函数与在同一直角坐标系下的图像是（ ）参考答案：C5. 若，则的值为（ ）A B1 C D参考答案：B6. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）参考答案：C7. 二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离是则二面角的度数是（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 若函数 (a0，a1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)loga(xk)的图像是 ( )参考答案：D略9.
3、函数f（x）=tan（2x）的单调递增区间是（）A， +（kZ）B（， +）（kZ）C（k+，k+）（kZ）Dk，k+（kZ）参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的单调性进行求解【解答】解：函数f（x）=tan（2x）=tan（2x），由k2xk+，kZ，解得x+，故函数f（x）的递增区间为（， +），kZ故选：B【点评】本题主要考查了正切函数的单调性应用问题，是基础题目10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（ ） A，； B，；C，； D，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的最小正周期为，
4、则f（x）在上的递减区间为参考答案：，）【考点】复合函数的单调性【分析】利用正弦函数的周期性求得，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间令2k+2x+2k+，求得x的范围，结合在上，确定函数的减区间【解答】解：函数的最小正周期为，则=，=2，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为，故函数在上的递减区间为，），故答案为：，）12. 已知偶函数对任意满足，且当时，则的值为_参考答案：1略13. （5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为4，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为 参考答案：1考点：
5、球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2 ，可得正方体的棱长为2再由球心O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案解答：解设球O的半径为R，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，正方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a又球O的体积为4，V=?R3=4，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，点O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正
6、方体棱长的一半，即d=a=1因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1故答案为：1点评：本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题14. 如果函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a= .参考答案：2 15. 若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_参考答案：略16. ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=_.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于
7、基础题.17. 函数的图象恒过定点在幂函数的图象上，则 参考答案：64三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项公式；参考答案：（1）证明：由已知， 两边取对数得，即是公比为2的等比数列。6分（2）解：由（1）知源: 9分=12分19. 已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：20. （13分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答
8、案：考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程 专题：待定系数法分析：（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围解答：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数
9、法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素21. 已知为定义在上的偶函数，且当时，（1）求当时，的解析式（2）解不等式参考答案：见解析解：（1）当时，当时，又为定义在上的偶函数，综上，故时，（2）当时，等价于，即，解得，；当时，等价于，即，解得，综上所述，不等式的解集为22. 已知是关于x的方程x2kx+k23=0的两个实根，且，求cos+sin的值参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系【分析】由根与系数关系得到=k， =1=k23，由后者解出k值，代入前等式，求出tan的值再由同角三角函数的基本关系求出角的正弦与余弦值，代入求值【解答】解：，k=2，而，tan0，得，有tan22tan+1=0，解得tan=1，有，
