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1、河南省驻马店市泽英中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )参考答案：C略2. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】
2、解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D3. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，
3、k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B4. （5分）命题“?xR，x32x+1=0”的否定是（） A ?xR，x32x+10 B 不存在xR，x32x+10 C ?xR，x32x+1=0 D ?xR，x32x+10参考答案：考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 因为特称命题“?xR，x32x+1=0”，它的否定：?xR，x32x+10即可得答案解答： “?xR，x32x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?xR，x32x+10故选D点评： 本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握5. 执行右图所
4、示的程序框图，则输出n的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.7参考答案：Cn=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。故选C。6. 等比数列的前项和为， 若成等差数列，则 ( ）A 7 B 8 C 16 D15参考答案：D7. 设集合A=1,1,2,3,5，B=2,3,4， ，则A. 2B. 2，3C. 1，2，3 D. 1，2，3，4参考答案：D【分析】先求，再求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴
5、、坐标系、韦恩图等进行运算8. 已知（0，），2sin2=cos2+1，则sin=ABCD参考答案：B，则，所以，所以.9. 的值为 A. B. C. D. 参考答案：C10. 如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ）A个B个C个D个参考答案：B设正方体的棱长为，计算得，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合 现给出下列函数：， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 参考答案：由可知,画出相应的图象可知，满足条件。12. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，向量，且m/n，a2，则ABC
6、周长的取值范围是_。参考答案：13. 已知则的值为_.参考答案：14. 设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 ，则实数a的取值范围是_参考答案：【知识点】奇函数 函数的周期性B4 解析：因为f(2015)=f(6713+2)=f(2)=f(-1)=-f(1) -1,得，解得，所以实数a的取值范围是【思路点拨】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可.15. （几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则 参考答案：略16. 已知，且，那么取最小值时， 参考答案： 17. 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在
7、一个球面上，则该球的表面积为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（）求曲线C的极坐标方程；（）在曲线C上取两点M，N与原点O构成，且满足，求面积的最大值.参考答案：（）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即.()由（1）不妨设M（），（）， ， 当时， ，所以MON面积的最大值为. 19.
8、（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （）求证：平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：是直角斜边AC上的中线，9分 方法二：(2)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 9分20. （本小题 14 分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，,平面，是的中点，是的中点.() 求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 参考答案：() 证明：取中点为，连. 1分 是的中点 是的中位线, . 是中点且是菱形，, . 四边形是平行四边形. 从而 . 3分 平面 ,平面, 平面 4分 8分平
9、面 平面平面 . 9分 说明：() 、（）也可用向量法证.10分由（）知平面，是平面的一个法向量 11分 设平面的一个法向量为 由 ,且由 在以上二式中令，则得，.12分设平面与平面所成锐角为 故平面与平面所成的锐角为. 14分21. 已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的图像在x=1处的切线的方程；（2）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）的图像与x轴交于不同的点求证：（其中实数p，q满足）参考答案：解答 （）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即 2分（）方程即为，令，则，因为，故时，当时，；当时，故函数在处取得极大值， 4分又，则，故函数在上的最小值是 6分方程在上有两个不相等的实数根，则有解得，故实数m的取值范围是 8分（）函数的图象与x轴交于两个不同的点，的两个根为，则两式相减得，则（）（*） 10分，则，又，下证，即证明令，即证明在上恒成立， 12分，又，在上是增函数，则，从而知，故（*）0，即成立 14分22. 已知数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为.参考答案：解：（1）当时，当时，得所以为等比数列，. 故 （2） 故略
