《浙江省衢州市第三高级中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市第三高级中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市第三高级中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相切，则b=( )A. 3B. 1C. 3或1D. 参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.2. 设全集则（ ）A B 参考答案：B本题考查集合的并集、补集、交集的运算,难度较低。,MN=，所以，选择B。3. 若，则“”是“”的（A）充分不必要条件
2、 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C4. 已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是若，则 若，则若，则 若，则参考答案：C5. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(2mn)/(m2n)，则A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：B6. 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，BAC=120，且PA平面ABC，则球O的表面积为( )ABC12D15参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离；球分析：求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外
3、接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答：解：AB=2，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=，r=，PA面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键7. 三视图如右图的几何体的全面积是A BC D参考答案：A8. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点，O为抛物线的顶点。则ABO是一个 ( ) A.等边三角形； B.直角三角形； C.不等边锐角三角形； D.钝角三角形参考答
4、案：D略9. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 （）参考答案：D设球心为O，过O做OM平面ABC，垂足是M, MA，可得球半径是2，体积是.10. 已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为19991220标示澳门回归
5、日，中央靠下有2350标示澳门面积约为23.50 平方公里百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等请问如图2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为 参考答案：505【考点】进行简单的合情推理【分析】将图中对角线上数字从左上到右下相加即可【解答】解：由题意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案为：50512. 已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 参考答案：13. 已知函数 ,若数列am满足,且的前项和为,则= .参考答
6、案：804214. 已知是坐标原点，点.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_.参考答案：0,2略15. .若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为 参考答案：2 16. 等比数列中，公比，记（即表示数列 的前项之积），则中值最大的是 .参考答案：17. 目标函数在约束条件下取得的最大值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y1=0垂直（1）求a的值和f（x）的单调
7、区间；（2）求证：exf（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由f（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间（2）要证exf（x），即证exlnx+2，x0时，易得exx+1，即只需证明xlnx+1即可【解答】解：（1）f（x）=lnx+1+a，f（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f（x）=lnx+2，令f（x）0，解得：xe2，令f（x）0，解得：0xe2，故f（x）在（0，e2）递减，在（e2，+）递增；（2）要证exf（x），即证exlnx20，即证exlnx+2，x0时，易得exx+1，即只需
8、证明x+1lnx+2即可，即只需证明xlnx+1即可令h（x）=xlnx+1，则h（x）=1，令h（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故h（x）h（1）=0即x+1lnx+2成立，即exlnx+2，exf（x）【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题19. 设函数的图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：直线与函数的图像不相切。参考答案：（1）（2）（3）利用导函数值小于等于2证明。20. 已知f（x）=cos2x2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）在锐角ABC中，角A、B、C
9、的对边分别是a、b、c，f（A）=，a=，b=，求c参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（2）根据f（A）=，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x2sinxcosx化简可得：f（x）=cos2xsin2x=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），f（x）的最小正周期为T=（）f（A）=，即2cos（2A）=，cos（2A）=0A，A=在ABC中，由余弦定理得，c2+b22bccosA
10、=a2，a=，b=，c2c1=0，解得：c=故c的值为：【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用以及余弦定理的运用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题21. (本小题满分12分)某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障需要维修的概率为（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使
11、该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润若该厂现有2名工人求该厂每月获利的均值参考答案：解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，故 ，即的分布列为：X01234设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，这个互斥事件的和事件，则01234，至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 6分(2)设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：18，13，8， ， 即的分布列为：则 故该厂获利的均值为12分22. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中t为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。参考答案：(1)（1）: ： 5分（2）由题意可知(其中为参数) 6分到得距离为 7分， 8分此时， 9分， 即. 10分
