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1、广西壮族自治区梧州市第十二中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆M：x2+y22x+ay=0（a0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A4BC2D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆M：x2+y22x+ay=0（a0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，），圆M：x2+y22x+ay=0（a0）被x轴和y轴截
2、得的弦长相等，a=2，圆心坐标为（1，1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题2. 若，且，则（ ）A既有最大值，也有最小值 B有最大值，无最小值C有最小值，无最大值 D既无最大值，也无最小值参考答案：D3. 已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：C4. “龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分
3、别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是 （ ）参考答案：B5. 等于( A) sina (B) cosa(C) -sina (D) -cosa参考答案：C6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：C7. 函数 图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 设二次函数f（x）=x2bx+a（a，bR）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2xb的零点所在的区间（）ABCD（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号
4、，从而确定零点所在的区间【解答】解：结合二次函数f（x）=x2bx+a的图象知，f（0）=a（0，1），f（1）=1b+a=0，b=a+1，b（1，2），g（x）=lnx+2xb在（0，+）上单调递增且连续，g（）=ln+1b0，g（1）=ln1+2b=2b0，函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围9. 在ABC中，若c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则C等于( )A90 B120 C60 D120或60参考答案：D略10. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5
5、 B. C. 2 D. 1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题12. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点 参考答案：（2，1）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=
6、0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题13. 函数的值域是_ 参考答案：_14. 如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_.参考答案：(1,2) 试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，
7、；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.15. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：略16. 在锐角三角形ABC中，若，则 参考答案：8由已知条件， ， ，两边同除以， ，又，可得， ，则.17. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角
8、，ABC的面积为6（1）求角A的大小；（2）求a的值参考答案：（1）SABC=bcsinA=38sinA=6，sinA=，A为锐角，A=（2）由余弦定理知a=719. 已知，并且，(1) 求函数的解析式； (2) 求函数在上的值域参考答案：解：(1) f(a2)18，f(x)3x， 3a2183a2， g(x)(3a)x4x2x4x(2) 由(2)知t2x ，2x，则方程g(x)= 2x4x=tt22，t，函数在上的值域是.略20. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y212”为事件B，求事
9、件B发生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有66=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y212”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有66=36（种）（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5
10、个，所以所求的概率为（2）记“x2+y212”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为21. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）分两种情况进
11、行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.
12、051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力22. 已知|=1，|=，与的夹角为（1）若，求?；（2）若与垂直，求参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可（2）利用向量垂直数量积为0，列出方程求解即可【解答】 解：（1）|=1，|=，=0或180，?=|cos=5（2）与垂直；（）?=0，即|2?=1cos =0，cos =又0180，=4510
