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1、湖南省株洲市城关镇明阳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则( )ABCD参考答案：D试题分析：因为，所以，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式.2. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）参考答案：A3. 如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）A和S2 B. 3+5和9S2 C.3+5和S2 D.3+5和9S2+30S
2、+25参考答案：B略4. 已知满足线性约束条件，若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，画可行域，可得答案5。高考考察已经不再局限于（）的最值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。5. 关于的不等式的解是( )A. B. C. D.参考答案：答案：B 6. 设集合A1，2B(1，3) C1Dl，2参考答案：D ，所以，故选D7. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A2 B5 C11 D23 参考答案：【知识点】循环结构L1D 解析：根据题意，本程序框图为求y的
3、和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，x=5；第二次循环：y=25+1=11，x=11；第三次循环：y=211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故选D.【思路点拨】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y9. P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A B C D 参考答案：B10. 若x，y满足，则的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5参考答案：C试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】
4、本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第
5、六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有_参考答案：288012. 已知方程x24|x|+5=m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是 参考答案：（1，5）【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意作出y=x24|x|+5的图象，从图象可知何时直线y=m与y=x24|x|+5的图象有四个交点，从而可得结论【解答】解析：设f（x）=x24|x|+5，则f（x）=，作出f（x）的图象，如图要使方程x24|x|+5=m有四个全不相等的实根，需使函数f（x）与y=m的图象有四个不同的交点，由图象可知
6、，1m5故答案：（1，5）【点评】考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数注意利用数形结合的数学思想解决实际问题13. 在区间上任意取一个数x，则的概率为 。参考答案：略14. 若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式 f（a3）f（1a） 的实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a3）f（1a），求出解集即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，其图象过点（2，8），所以2=8，解得=3，所以f（x）=x3，又f（a3）f（1a），即a31
7、a，解得a2；所以不等式f（a3）f（1a）的实数a的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目15. 已知则= .参考答案：略16. 若，则_ 参考答案：17. 若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)在ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.参考答案：（1）（2）【知识点】解三角形C8由题意知 由sinC+sin(B-A)=
8、2sin(2A) = sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 （2）若cosA0 b=2a 故=又cosC=,=4, =1,故【思路点拨】根据余弦定理求出边角求出面积，根据范围求出CD的范围。19. 若角的终边过点（1，2），则cos（+）= 参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得cos（+）的值【解答】解：角的终边过点（1，2），则cos（+）=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题20. 在ABC中，角A、B、C所对应的边为（I）若 求A的值；（II）若，求的值.参考答案：（）.6分（） 由正弦定理得：，而 。（也可以先推出直角三角形）14分21. 中，角的对边分别为，且.（1）判断的形状；（2）设向量且求.参考答案：解：（1）由题故，由正弦定理，即.又故,故.即，故为直角三角形.（2）由于，所以 且，即 联立解得故在直角中，略22. 设函数有两个极值点 （1）求a的取值范围，并讨论的单调性； （2）证明：参考答案：
