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1、江苏省盐城市东台职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则（ ）AR B(0,+) C1 D1,+) 参考答案：B2. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A9 B15 C.18 D36参考答案：C3. 在下列命题中，真命题是（ ）（A）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；（B）“若抛物线的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C）“若向量，则|=13”的否命题；（D）“若，则”的逆否命题参考答案：A4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该
2、几何体的体积为（）A32+8B32+C16+D16+8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为24=32；该几何体的体积为32+，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题5. 如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A ? w的值为( )A. B. C. D.参考答案：C略6. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确
3、定的，使得，则m的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求，再由存在唯一确定的，使得，得，从而得解.【详解】当时，有，所以.在区间上总存在唯一确定的，使得，所以存在唯一确定的，使得.，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，考查了函数与方程的思想，正确理解两变量的关系是解题的关键，属于中档题.7. 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（ ）ABC4D3参考答案：B试题分析：根据切割线定理，解得，设,利用相交弦定理，即，又，则与相似，即，解方程组得：，选B.考点：平面几何选讲.8. 设集合，集合，则（ ）A B
4、 C D参考答案：C，则【考点】集合的运算9. 已知函数f（x）=在区间a，b上的最大值是，最小值是3，则a+b=（ ）A2B1C0D1参考答案：C【分析】先判断函数f（x）区间a，b上的单调性，再代值计算即可【解答】解：函数f（x）=2+，f（x）在（，2）或（2，+）上单调递减，在区间a，b上的最大值是，最小值是3，函数f（x）在a，b上单调递减，解得a=1，b=1，a+b=0，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性的应用，考查了转化能力和运算能力，属于中档题10. 若，定义运算“”和“”如下：，若正数满足：，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 的展开式中的系数为 参考答案：7由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，所以的系数为12. 不等式的解集为_.参考答案：13. 几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=322=cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V=cm3，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档14. 某单位有员
6、工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是参考答案：9【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）=9人，故答案为：9【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据15. 设全集U=R，集合M=，N=，则（M）N=_.参考答案：略16. 如图
7、，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm参考答案：13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径【解答】解：将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于62=12，宽等于5，由勾股定理d=13故答案为：1317. 已知sin（+）=，则cos（）=参考答案：【考
8、点】二倍角的余弦；诱导公式的作用【分析】因为 cos（）=sin（+）=，利用二倍角公式求得 cos（）的值【解答】解：因为 cos（）=sin（+）=，cos（）=21=21=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项积为Tn，即Tn=a1a2an（1）若数列an为首项为2016，公比为的等比数列，求Tn的表达式；当n为何值时，Tn取得最大值；（2）当nN*时，数列an都有an0且成立，求证：an为等比数列参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】（1）由题意知，由此能求出Tn的表达式记bn=|an|，Rn=|Tn|
9、，从而当n10，nN*时，Rn+1Rn；当n11，nN*时，Rn+1Rn，所以Rn的最大值为R11，进而（Tn）max=maxT9，T12由此能求出结果（2）推导出，从而，令，能证明an为等比数列【解答】解：（1）由题意知，所以记bn=|an|，Rn=|Tn|，即，当n10，nN*时，；当n11，nN*时，又因为?nN*，Rn0，所以，当n10，nN*时，Rn+1Rn；当n11，nN*时，Rn+1Rn，所以Rn的最大值为R11此时，而T90，T100，T120，所以（Tn）max=maxT9，T12而，所以，当n=12时，Tn取得最大值（2）当n=2时，所以，即，已知当n2时，两式相除得，化简
10、得，又因为，两式相除得，式可化为：，n2令，所以c1=1，cn+1?cn=1，所以，即，?n2，nN*都成立，所以an为等比数列19. 已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故.20. （本小题满分12分） 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：解：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列 4分（）， 6分 8分 ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 10分 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 12分 21. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（I）求角B的大小。（II）若，求ABC的面积最大值参考答案：22. 在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值参考答案：略
