《山西省朔州市朔城区第七中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市朔城区第七中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省朔州市朔城区第七中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法
2、，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 偶函数满足，且在时，则函数在上的零点的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D略3. 已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是（） A（，2） B（1，） C1， D1，1参考答案：C4. 已知集合，则下列表示正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 若正数a，b满足：，则的最小值为（ ）A.16 B.9 C.4 D.1参考答案：C6. 化简的结果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 参考答案：D略7. 已知为所在平面上一点，若,则为的( )A内心 B外
3、心 C垂心 D重心参考答案：C略8. 如果且，则有（ ）A B C D参考答案：D略9. 满足A=45，c=，=2的ABC的个数记为m,则m的值为（ ）A0 B2 C1 D不定参考答案：B10. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 参考答案：5112. 函数的定义域为 参考答案：略13. ,则的余弦值为_.参考答案：略14. 在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135若AC=AB，则BD=参考答案：2+【考点】余弦定理【分
4、析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+22CD 得AC2=4BD2+24BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD22AD?BDcos135AC2=CD2+AD22AD?CDcos45即 AB2=BD2+2+2BD AC2=CD2+22CD 又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+24BD（3）因为 AC=AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+24BD （4）（4）2（1）BD24BD1=0求得 BD=2+故答
5、案为：2+15. 已知，则的最小值为_参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.16. 若方程的两个实数根都大于，则实数的取值范围是 参考答案：17. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，
6、求PA的长参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)设PB与AC所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z，所以m同理，可求得平面PDC
7、的法向量n因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式； 参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0. （6分）（2）当时， （8分）由是奇函数有， （10分） （12分） 略20. 求和：参考答案：解析：原式= 21. 已知函数，.（1）当时，求不等式的解；（2）若不等式的解集为，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解.【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴
8、为的二次函数，当时，令，即，解得；当时，令，即，解得；当时，令，即，解得.综上所述，的解集为.（2）依题意得在上恒成立，即在上恒成立，则只需，解得.故的取值范围是.【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.22. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N分别为SC，AB的中点.（1）求证：MN平面SAD；（2）若E为线段DM上一点（不与D，M重合），过SA和E的平面交平面BDM于EF，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）构造平行四边形，在平面内找出一条直线与平行，从而得证；（2）利用线面平行判定定理证出平面，再使用线面平行的性质定理可得出.【详解】证明：（1）取的中点，连接，如图所示因为、是、的中点，所以，因为为的中点，所以，因为底面为平行四边形，所以，所以,所以四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面；（2）连接交于点O，连接，如图所示因为底面为平行四边形，所以O是的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为为线段上一点（不与，重合），且过和的平面交平面于，所以.【点睛】本题考查了空间中直线与平面平行的问题，解题的关键是直线与平面平行的判定定理与性质定理的灵活运用，考查了演绎推理能力.
