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1、浙江省杭州市市长河中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）2 （D）10参考答案：B2. 下表是某个体商户月份x与营业利润y（万元）的统计数据：月份x1234利润y（万元）4.5432.5由散点图可得回归方程，据此模型预测，该商户在5月份的营业利润为（ ）A. 1.5万元B. 1.75万元C. 2万元D. 2.25万元参考答案：B【分析】先计算出，代入回归直线方程求得的值，然后令求得月份营业利润的估计
2、值.【详解】依题意，代入回归直线方程得，.当时，万元.故选B.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查用回归直线方程进行预测，属于基础题.3. 设Ax|xa0，Bx|ax10，且ABB，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D1，1或0参考答案：D4. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为A B C D 参考答案：B5. 设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）acb （B） bca（C）cba （D）cab参考答案：D略6. 若方程的根在区间上，则的值为（ ）A B1 C或2 D 或1参考答案：D7. 设函数，则函数 （ ） A.在区间，内均有零
3、点 B.在区间，内均没有零点 C.在区间内有零点，区间内没有零点D.在区间内没有零点，区间内有零点参考答案：D略8. 的内角,的对边分别为,已知,则的面积为（） A.B.C. D.参考答案：B略9. 已知函数，则是 （）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：B略10. 已知 且 ，函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则 的取值范围是 （ ） A B C （D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案： 12. (本小题满分12分) 在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知
4、向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足. （）求A的大小；（）若a=，b+c=3 求b、c的值.参考答案：(1)，cosA=,A为ABC内角，A=60o (2)a=,A=60o,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosAb+c=3, 3=9-3bc,bc=2由得略13. 定义,若实数满足,则的最小值为 参考答案：考点：二元一次不等式组表示的区域及运用【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件下新定义的函数的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出和,从二者的取值可以看出时, ,此时,此时最小值
5、.14. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，则这个五面体的五 个面中两两互相垂直的共有_对参考答案：515. 已知正数a，b满足3a+2b1，则的最小值为 参考答案：2416. 设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 .参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】 解析：解：，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.17. 我们可以利用数列an的递推公式an=（nN+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=参考答案：66【考点】数列递推式【分析】借助于递推公式知道奇数项的值
6、为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案为：66【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数在时取最大值2。是集合中的任意两个元素，的最小值为（1）求a、b的值； （2）若的值。参考答案：19. (本小题满分12分)已知O为
7、坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(2)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值参考答案：解：(1)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线(2)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t24(4t22a2)40，t2a2.(a2，a2)又|4，点M到直线AB：xy20的距离d|a21|.SABM12，|d4|a21|12，解得a2，故所求a的值为2.20. (本小题满分13分)设椭圆过点，且左焦点为（）
8、求椭圆的方程；（)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。参考答案：【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.（）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（)方法一：设点，由题设，、均不为0，且，又四点共线，可设，于是 ，由于，在椭圆上，将分别带入的方程，整理得：由-得 .，.即点总在直线上.方法二：设点，由题设，、均不为0，记，则且.又四点共线，从而，于是：，；，.从而 又点在椭圆上，即+2并结合，得，即点总在直线上.21. （本题满分15分）设，函数.（）若，试求函
9、数的导函数的极小值；（）若对任意的，存在，使得当时，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（）当时，函数，则的导数，的导数. 2分显然，当时，；当时，从而在内递减，在内递增. 4分故导数的极小值为 6分（）解法1：对任意的，记函数，根据题意，存在，使得当时，.易得的导数，的导数9分若，因在上递增，故当时，0，于是在上递增，则当时，从而在上递增，故当时，与已知矛盾 11分若，注意到在上连续且递增，故存在，使得当，从而在上递减，于是当时，因此在上递减，故当时，满足已知条件13分综上所述，对任意的，都有，即，亦即，再由的任意性，得，经检验不满足条件，所以15分解法2：由题意知，对任意的，存在，使得当时，都有成立，即成立，则存在，使得当时，成立，又，则存在，使得当时，为减函数，即当时使成立，又，故存在，使得当时为减函数，则当时成立，即，得.22. 已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量参考答案：矩阵M的特征多项式为，令f（）=0，解得1=1，2=2， 4分将1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为 10分
