《2022-2023学年湖北省黄冈市横车中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省黄冈市横车中学高三数学理联考试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省黄冈市横车中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且为正实数，则2 1 0 参考答案：2. 已知,，则的值为（ ） A B C D参考答案：B3. 数列an的前n项和为Sn，若，则S5等于( )A1BCD参考答案：B考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用“裂项求和”即可得出解答：解：，+=故选B点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键4. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A1BCD4参考
2、答案：C考点：循环结构343780 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/4 1第一圈 是1 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是4 5第五圈 是1 6第六圈 是 7第七圈 是 8第八圈 否故最后输出的S值为 故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对
3、数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6. 已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D参考答案：A【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图，N为直线y=2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=2x+3与2x+y4=0之间的距离：d=故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力7. 已知全集，集合，集合，那么A. B. C. D. 参考答案：A8. 若角的
4、终边上有一点，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为-6，则的值为（ ）A -1 B 0 C. 1 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线kx2y21的任一条渐近线与直线2xy10垂直，则k参考答案：12. 已知集合A=x|x0，B=x|x1，则AB=参考答案：R【考点】并集及其运算【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，AB=R故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌
5、握并集的定义是解本题的关键13. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则= A8 B6 C6 D8参考答案：D略14. 要使有反函数，则a的最小值为_参考答案：2略15. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是 。参考答案：16. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故错。在是单调递增
6、的周函数，知，故，故正确，易知错。综上，正确序号为。17. 已知向量=（m，2），=（2，3）若（+）（），则实数m= 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则求出+，再由（+）（），能求出m【解答】解：向量=（m，2），=（2，3）+=（m+2，1），=（m2，5），（+）（），解得m=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如题（19）图，在四面体中，平面平面， （）若，求四面体的体积； （）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=C
7、D，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30=1，AF=ADcos30=.在RtABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积 （II）解法一：如答（19）图1，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG/AD，GH/BC，从而FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角. 设E为边AB的中点，则EF/BC，由ABBC，知EFAB.又由（I）有DF平面ABC， 故由三垂线定理知DEAB.所以DEF为二面角CABD的平面角，由题设知DEF=60设在从而因RtADERtBDE，故BD=AD=
8、a，从而，在RtBDF中，又从而在FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为解法二：如答（19）图2，过F作FMAC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Fxyz.不妨设AD=2，由CD=AD，CAD=30，易知点A，C，D的坐标分别为显然向量是平面ABC的法向量.已知二面角CABD为60，故可取平面ABD的单位法向量，使得设点B的坐标为，有易知与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点B的坐标为所以从而故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为
9、19. 已知如图4，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积 参考答案：(1)证明：ABCD为矩形且-2分 -3分又 平面-5分又平面PAD平面平面-7分(2) 又=-9分由（1）知平面，且 平面-11分-14分略20. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：（1）；（2），除去四个点，；（3），点的坐标
10、为或.试题分析：（1）由双曲线的顶点得椭圆的焦点，由椭圆的定义得的值，利用即可得椭圆的方程；（2）设点，先写出，的坐标，再根据已知条件可得，代入，化简，即可得点的轨迹方程；（3）先计算的面积，利用基本不等式即可得的面积的最大值.试题解析：（1）解法1： 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， ，得. 2分 . 3分 椭圆的方程为 . 4分解法2: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， . 2分 , 3分由解得, . 椭圆的方程为 . 4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得 ， 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分得 . 7分由于点在椭圆上, 则，得,代入式得 . 当时，有， 当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.， 5分. 6分 得 . (*) 7分 点在椭圆上, ，得,代入(*)式得，即, 化简得 . 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得
