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1、北京旧宫中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2参考答案：A2. 若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：C略3. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假参考答案：D4. 在中，且，则（ ）A B C. D参考答案：A5. 如果
2、函数的图像关于直线对称，则 （ ）A B C D参考答案：D6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（）A 1B4C8D9参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，S8=32，a2+a7=8故选：C点评：本题考查等差数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用7. 设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac
3、Dcab参考答案：B略9. 若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x+)+ f(x)=对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“伴随函数”.有下列关于“伴随函数”的结论：f(x)=是常数函数中唯一一个“伴随函数”； f(x)= x不是“伴随函数”； f(x)= x2是“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是( )个A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 已知、满足约束条件，若，则的取值范围为（ ）A. 0，1 B. 1，10 C. 1，3 D. 2，3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据党中央关于
4、“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为 （用数字作答）参考答案：36由题意可知，可分为两类：一类：甲乙在一个地区时，剩余的三类分为两组，再三组派遣到三个地区，共有 种不同的派遣方式；另一类：甲乙和剩余的三人中的一个人同在一个地区，另外两人分别在两个地区，共有 种不同的派遣方式；由分类计算原理可得，不用的派遣方式共有种不同的派遣方式12. 函数的定义域是 参考答案：略13. 在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.参考答案：（-1，）14.
5、 若直线与曲线相切，则实数的值为_参考答案：略15. 设a=sinxdx，则二项式（a）6的展开式中含有x2的项为参考答案：192x2【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】计算定积分求得a，从而求得二项式的通项公式，再在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含有x2的项【解答】解：a=sinxdx=cosx=（coscos0）=2，二项式（a）6 =（2）6的通项公式为：Tr+1=?（1）r?=（1）r?26r?x3r，令3r=2，求得 r=1，展开式中含有x2的项为：192x2，故答案为：192x2【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的
6、通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题16. 已知函数f（x）=|x24|+a|x2|，x3，3若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是 参考答案：（，5【分析】由题意可得f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，分离参数，得到a|x+2|，设y=|x+2|，x3，3画出图象，结合图象即可得到a的取值范围【解答】解：f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，当x=2时，f（x）=0恒成立，当x2时，|x+2|+a0，a|x+2|，设y=|x+2|，x3，3则其图象为：由图象可知ymin=5，a5，故实数a的取值范围是（，5，故答案为：（，5【
7、点评】本题考查了参数的取值的范围，关键是分离参数，属于基础题17. 已知正实数满足，则的最小值等于_.参考答案：9由得，由得。所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于9.【答案】【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 函数，、是其图象上任意不同的两点（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求函数图象上一点到直线、 直线距离之积的最大值参考答案：解析：设、两点坐标分别为，则，于是，=且， .故直线斜率的取值范围是. 5分（2）设点,其中，则到直线的距离到直线的距离则=，当时，递增当时，递减；当时，有最大值 12分19. 已知函数
8、在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（）由（）得由令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是略20. 如果实数满足等式 求的最大值和最小值。 求的最大值和最小值。 参考答案：略21. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（）设与的交点为，连结.因为为矩形，所以为的中点.在中，由已知为中点，所以.又平面，平面，所以平面.（）在中，所以，即.因为
9、平面平面，平面平面，所以平面，故.又因为，平面，所以平面，故就是直线与平面所成的角.在直角中，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.22. 按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以
10、上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售
11、这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.参考答案：解：（1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：-40008000所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.
