《2022-2023学年福建省宁德市第三中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省宁德市第三中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省宁德市第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为（）A64B63C128D127参考答案：D设等比数列的公比为，则，解得，数列的前项和故选3. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2参考答案：D【考点】
2、交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式变形得：0x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：D4. 已知，则的值是A1 B1 C2 D4 参考答案：C略5. （5分）已知向量，若，则实数x的值为（）A9B9C1D1参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由可得=13+3x=0，从而可求x解答：=13+3x=0x=1故选D点评：
3、本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题6. 函数（xR，0，02的部分图象如下图，则A， B，C， D，参考答案：7. （5分）如图所示，在菱形ABCD中，BAD=120，则下列说法中错误说法的个数是（）图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）的长度恰为长度的倍与不共线A4B3C1D0参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误利用向量共线定理即可判断出与共
4、线，即可判断出正误解答：解：图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，（不含本身），正确；利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确与共线，因此不正确因此说法中错误说法的个数是1故选：C点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题8. 下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x2，g（x）=（）4Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否
5、为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：对于A，f（x）=x（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（xR）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是相等函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题9. 已知点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率等于_。
6、参考答案：210. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为参考答案：2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案为：2或12. 若函数是1,2上的单调函数，则实数a的取值范围为_
7、参考答案：略13. 函数y = sin 2 x + 2 a sin x a 2，( aR )的最大值为u，则u是a的函数，该函数的解析式为 。参考答案：14. 函数的定义域是参考答案：（3，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6xx20即x2+x60解得：3x2故函数的定义域是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答
8、本题的关键15. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+16. 若函数的零点为，则满足且k为整数，则k= 参考答案：217. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围参考答案：（1）2分4分 5分（2）时， 7分时， 9分综上：或 10分19. 已知函数f（x）=sinx（2cosxsinx）+1（）求f（x
9、）的最小正周期；（）讨论f（x）在区间，上的单调性参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期T即可；（）根据正弦函数的单调性，求出f（x）在区间，上单调递增，上的单调递减【解答】解：（）函数f（x）=sinx（2cosxsinx）+1=2sinxcosx2sin2x+1=（2sinxcosx）+（12sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=；（）令z=2x+，则函数y=2sinz在区间+2k， +2k，kZ上单调递增；令+2k2x+2k，kZ，解得+
10、kx+k，kZ，令A=，B=+k， +k，kZ，则AB=，；当x，时，f（x）在区间，上单调递增，在区间，上的单调递减20. （12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=f（ax）f（2ax）（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）对任意x，g（x）2恒成立，求实数的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，将a代入得g（x）=?2x4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出，求出2x
11、2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x，g（x）2恒成立即为即有在x恒成立令t=2x+（0x1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令不大于最小值即可解答：（1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=?2x4x设0x1x21，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0成立，2x22x102x2+2x1恒成立，由于2x2+2x120+20=2，所以实数的取值范围是2；（2）任意x，g（x）2恒成立即为?2x4x2在x恒成立，即有在x恒成立令t=2x+（0x1），由于2x，则2x+2=2
12、，当且仅当2x=，即有x=时，取得最小值2即有2则实数的取值范围是（，2点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的运用，属于中档题21. 已知向量，且分别为三边所对的角. .求角的大小；.若成等比数列，且求的值.参考答案：., 即 = 又C为三角形的内角， . 成等比数列， 又 故 =36 =6 22. 某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式参考答案：见解析【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）写出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式Q（t）=q（t）?f（t）+g（t
