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1、2022-2023学年湖北省恩施市鹤峰县第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos=,是第三象限角，则sin2=（ ）.（A） （B）（C），（D）参考答案：C略2. 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1
2、），x2+y2的最大值是10故选：C3. 已知，则的值是 A B C D参考答案：答案：D 4. 已知函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由于，即，故答案为B.考点：分段函数的应用.5. 已知函数，则 ABCD5参考答案：A6. 已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是 A-1 B0 C1 D2参考答案：D7. 复数z=的虚部为（）AB1CD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本
3、概念，是基础题8. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：9. 如上图，在长方形OABC内任取一点，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（ ）A B C. D参考答案：D10. 设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）不等式| x5| +|x+3|10的解集是_ 。参考答案：略12. 在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_
4、参考答案：略13. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 。参考答案：14. （5分）已知为第三象限角，且 sin（）=，f（）=参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简求出sin的值，由为第三象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，f（）利用诱导公式化简，约分后将cos的值代入计算即可求出值解答：为第三象限角，且sin（）=sin=，cos=，则原式=cos=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键
5、15. 已知的值为 。参考答案：16. 四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，则四面体ABCD体积的最大值为参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】由题意， ?=c2=2，则a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab7，利用体积公式，即可求出四面体ABCD体积的最大值即可求出四面体体积的最大值【解答】解：由题意， ?=c?=c2=2，a2+b2+c2=16，a2+b2=142ab，ab7，四面体ABCD体积V=abc=ab，四面体ABCD体积的最大值，故答案为：17. 如果对于函数定义域内任意的x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做
6、的下确界定义在上的函数的下确界M_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE，分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：CDFGEF；（）若E为CB的中点，EG=1，GA=3，求线段CD的长参考答案：【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段【分析】（）连接BD，证明C=EGF，DFC=EFG，即可证明：CDFGEF；（）利用切割线定理，求线段CD的长【解答】（）证明：连接BD，则BDAD，CB与O相切于B，ABCB，C=ABDAGD=ABD=EGF，
7、C=EGF，DFC=EFG，CDFGEF；（）解：EG=1，GA=3，由切割线定理EG?EA=EB2，得EB=2AB=2，CB=4，AC=2，CB2=CA?CA，CD=19. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（）利用关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，建立方程组，即可求实数m的值；（）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，求出左
8、边的最小值，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）因为g（x）=|x+3|+m0，所以|x+3|m，所以m3xm3，由题意，所以m=2； （）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，因为|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，当且仅当（x2）（x+3）0时取等，所以m5【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题20. （13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.（）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（）求取出的3个球得
9、分之和是正数的概率.参考答案：解析：（）记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件， . . 5分（）解：先求取出的3个球得分之和是1分的概率：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则 ； . 9分记 “取出2个红色球，1个白色球”为事件，则取出的3个球得分之和是2分的概率： . . 11分所以，取出的3个球得分之和是正数的概率. . 13分21. （本小题12分）在。已知（1）求证：成等比数列。（2）.参考答案：（1）由可得2分去分母得3分即。4分由可知于是5分由正弦定理得，故成等比数列。6分（2）由可得。由余弦定理得，8分，10分。12分22. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），即得，得.（2），.，且存在实数使，.
