《2022-2023学年河北省石家庄市北狗台乡中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省石家庄市北狗台乡中学高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省石家庄市北狗台乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ）图1A B C D参考答案：A2. 当时，函数在同一坐标系内的大致图象是 （ ）参考答案：A略3. 如图所示，该程序运行后输出的结果为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知，对，使成立，则a的取值范围是(A)-1，+) (B)-1，1 (C) (0，1 (D)(-，l参考答案：B5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A. 5B
2、. 8C. 24D. 29参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果。【详解】，结束循环，故输出8.故选B。【点睛】解决此类型问题时要注意：要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体6. 已知i是虚数单位，a，bR，且，则abA1 B1 C2D3参考答案：D略7. 双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D.参考答案：C8. （3）已知点（A） （B）
3、 （C） （D）参考答案：A9. 若，则（ ）ABCD 参考答案：A由题得 故答案为：A10. 函数的一个单调递减区间是( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中0，若|2a+b|=|a-2b|，则-=_. 参考答案：略12. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且 ，则ABC的面积为_.参考答案：【分析】利用余弦定理将恒等式中的角转化为边，化简即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面积公式求解.【详解】因为，由余弦定理可得，化简得，即，因为，所以，又因为，代入，得
4、解得（舍去），所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.13. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 . 参考答案：略14. 若实数，满足，则的最大值为_.参考答案：3如图4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过时取得，即15. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且 ，则 参考答案：0或16. 设H是ABC的垂心，且，则cosAHB= 参考答案： 17. 已知，则的最小
5、值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求证有且仅有一个零点；（2）若对于，函数图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于，求实数的取值范围；（3）若存在单调递减区间，求实数的取值范围参考答案：(1) ，令得，.，有且仅有一个零点，该零点即为.-4分(2) ，由已知，在上恒成立. -6分由在上恒成立，可得由在上恒成立，可得 -10分 （3）存在单调递减区间在上有解在上有解记，当时，不满足条件；当时，为开口向下的二次函数，在上恒有解；当时，为开口向上的二次函数，对称轴为，在上有解只需，即，解得综上所述，的取值范围为1
6、9. （本小题满分12分）如图，是圆的的直径，点是弧的中点，分别是，的中点，平面（1）求异面直线与所成的角；（2）证明 平面参考答案：（）因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BCDE，因此ABC是异面直线DE与AB所成的角（3分）又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形于是ABC=45故异面直线DE与AB所成的角为45（6分）（）因为VA平面ABC，BC?平面ABC，所以BCVA（8分）由（）知，BCAC，所以BC平面VAC（10分）又由（）知，BCDE，故DE平面VAC（12分）20. （18分）已知数列、，点，在一直线上。（1） 求数列的通项
7、公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，是否在同一直线上，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知得：，-2分-2分又因为点，在一直线上，所以因此-2分（2）由（1）得-2分所以当时，所以-2分当时，符合上式-1分综上-1分略21. 已知函数f（x）=sin2xcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小
8、正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间【解答】解：（1）f（x）=2（sin2xcos2x）=2sin（2x），=2，T=；1sin（2x）1，即22sin（2x）2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2k2x+2k，kZ，解得： +kx+k，kZ，则函数f（x）的单调递减区间为+k， +k，kZ，【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键22. 选修4-5：不等式选讲已知函数 (I)解不等式 ；()若 ，且 ，求 参考答案：（I）不等式的解集是-5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-10分略
